Réciproque du th des milieux

[vicberlaimont]

Comment démontrer la réciproque du théorème des milieux?
("Si une droite parallèle à un côté d'un triangle passe par le milieu d'un autre côté alors elle passe par le milieu du troisième côté"). Merci beaucoup.

[beagle]

tout dépend de ce que l'on a le droit d'utiliser pour cela.
Mais cela ne semble ètre qu'un cas particulier du théorème de Thalès.
Donc si Thalès autorisé pour la démonstration, cela doit ètre gateau.

[vicberlaimont]

J'ai bien compris, mais je n'ai pas le droit d'utiliser le théorème de thalès.

[beagle]

Et bien dans ce cas tu peux redémontrer Thalès en prenant ce cas particulier.
je ne sais pas si c'est compliqué.

j'ai un autre truc mais pas le temps de m'y pencher.
Tu dédoubles le triangle initial de façon à obtenir un parallélogramme.
Le parllélogramme coupe ses diagonales en deux segments égaux.
Il faudrait voir pourquoi la médiane qui transperce le parallélogramme passe aussi au point d'intersectiondes diagonales.
mais désolé pas le temps, je ne sais pas si c'est une bonne piste.

[djinn]

Par l'intermédiaire du parallélogramme.

[vicberlaimont]

Par l'intermédiaire du parallélogramme.

Merci. Je commence à y voir clair.

[oscar]

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