Problème d'optimisation !

par **Xaan** » 23 Jan 2010, 20:16

Bonjour à tous,

notre gentille prof de maths nous a donné un petit DM à faire pour le week-end... (autrement dit : comment bouffer le temps libre de mes élèves... :ptdr: )
bon non, c'est pas si méchant, mais comme j'ai beaucoup de mal avec le langage mathématique je bloque sur une question. Voili voilou :

Pour l'encadrement d'une gravure, on doit respecter des marges : il faut deux cm à gauche et à droite, il faut 4 cm en haut et en bas (voir schéma ci-contre)
Soit y la largeur du support et x sa longueur (en cm)

1°) Donner une condition pour chacun des réels x et y
2°) On veut que la gravure soit de 441 cm²
a) Montrer que y = (441/x-4)+8
b) Soit p(x) le périmètre du support (en cm), exprimer p(x) en fonction de x.

Donc si je ne me suis pas gourée la 1°) et la 2°)a) sont OK mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire à la b) donc si vous pouvez m'expliquer...
il y a aussi un 3°) après pour info^^ je l'attaque en attendant votre réponse :we:

par **Finrod** » 23 Jan 2010, 20:18

Tu sais ce qu'est le périmètre ? la somme des quatres côtes. Or tu connais y en fct de x.

je te laisse compléter.

par **justine07** » 24 Jan 2010, 10:33

Bonjour tout le monde, j'ai exactement le même DM à faire. Mais moi j'ai des problèmes pour la question 3°)

3°) Soit f la fonction définie par : f(x) = 2x²+8x+818/x-4 sur ]4;+ l'infinie[
a) Étudier les variation de f
b) En déduire les dimensions du support pour que le périmètre soit minimal.
c) Quelles sont alors les dimensions de la gravure ?

J'ai réussit à faire la question a) en trouvant f'(x) puis en faisant delta...
J'ai trouvé que f(x) est décroissante sur ]4;25] et croissante sur ]25; + l'infinie[
L'image de 25 étant 108.
Par contre je n'arrive pas à comprendre la question b) ... Es-ce-que pour que les dimensions du support ait un périmètre minimal x devrait être égal à 25 et y à 108 ?
Merci d'avance

par **Ben314** » 24 Jan 2010, 10:44

Salut,
Si tu ne t'est pas trompé au 2)b), tu as du trouver que le périmètre est p(x)=...f(x)
Donc tu cherche quand est-ce que f(x) est le plus petit possible. En regardant ton tableau de variation, tu voit qu'effectivement, le minimum de f(x) est pour x=25 et que ce mini est 108.
Cela signifie bien que le périmètre minimal est de 108 cm pour x=25 cm.
A la rigueur, tu peut aussi calculer le y correspondant à ce x...

par **justine07** » 24 Jan 2010, 11:16

Merci beaucoup ! :we:

par **Xaan** » 24 Jan 2010, 16:31

moi j'ai tjours pas compris le périmètre... :hein:

par **Finrod** » 24 Jan 2010, 16:35

Xaan a écrit:moi j'ai tjours pas compris le périmètre... :hein:

La somme des 4 côté est x+x+y+y (on fait le tour). Tu remplace y par la formule de la question précédente.

par **Xaan** » 24 Jan 2010, 16:36

ahh si ca yest !
ben jai pas compris le 3)b) et 3)c) :hein:

Problème d'optimisation !

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Besoin d'aide pour la question 3 !

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