Séries entières et rayon de convergence

[vince351]

Bonjour,

J'ai quelques rayons de convergence à calculer, j'ai beau lire des cours, consulter de bouquins je ne trouve pas d'exemple concret détaillé qui me permette de comprendre :hein: . Commençons par le calcul du rayon de convergence des séries :

+
x^n
n=0


et

+
n.x^(n-1)
n=1

Si quelqu'un pouvais m'aider en détaillant la démarche à suivre cela m'aiderait sans doute à faire les suivantes plus compliquées que j'ai à faire.

Merci d'avance

[Nightmare]

Salut !

Ne connais-tu pas les règles de d'Alembert ou d'Hadamard?

Même sans ça, le rayon de convergence est avant tout une définition et, par définition, il est clair que celui de la première est 1, vois-tu pourquoi?

[vince351]

La règle d'Alembert oui :
si lim(n->+ inf) an+1 / an = l alors r = 1/l
après je ne vois pas trop comment l'appliquer

[Nightmare]

Eh bien... il suffit de remplacer a(n+1) et a(n) par ce qu'ils valent et calculer la limite. Cela dit comme je te l'ai dit pour le premier on en a pas besoin.

[vince351]

En fait j'ai du mal à voir à quoi correspond a(n+1) :hein:

[fourize]

salut !

normal, il suffit juste d'identifier et
tu le trouve en faisant n+1 partout ou il y a [n] dans

[vince351]

Pour le premier cas, je vois maintenant que an = 1. Mais pour le 2ème exemple je vois pas :help: .