Sous espace vectoriel

[theloulou]

Bonsoir, je dois dire si F une partie de E (espace vectoriel=R²) est un sous espace vectoriel de E. F={(x;y) appartenant à R² tel que x²+y²=0}

j'ai donc montrer par definition que F inclus dans E
que (0;0) appartient à F
il me reste à montrer que landa U + V est dans F, mais j'obtiens 2landa(xx'+yy') + 0 et je ne vois pas ce que ça m'indique?


merci d'avance pour un petit coup de main.

[Finrod]

Essai de vérifer ça ira plus vite.

[Ben314]

Essai de vérifer ça ira plus vite.

Je rajouterais que, non seulement ça ira plus vite, mais aussi que l'on est obligé de passer par là, car sur un corps autre que R (par exemple C), ton ensemble n'est pas un sous espace vectoriel...

[theloulou]

oui mais comment montrer que c'est reduit au seul vecteur (0;0) sachant que je suis obligé d'appliquer selon la methode donnée soit :
montrer que landa u +v appartient à F

[Finrod]

Tu n'es pas obligé de faire cette méthode puisqu'elle ne fonctionne pas.

et montrer que x²+y²=0 implique x=0, y=0 n'est pas très difficile.

Indice : quel est le signe de x² et de y² ?

[Ben314]

Tu n'es pas obligé de faire cette méthode puisqu'elle ne fonctionne pas.

Au niveau purement formel, je me demande si cette phrase "fonctionne" (bien qu'à mon avis tout le monde en comprenne le sens...)

[Finrod]

Au niveau purement formel, je me demande si cette phrase "fonctionne" (bien qu'à mon avis tout le monde en comprenne le sens...)

Si, après vérification. Si l'on suppose qu'il a compris que son enseigant avec spécifié :

Cette méthode fonctionne donc tu es obligé de la faire.

Par contraposé, on obtiens ma phrase.

Mais, avec un minimum d'ouverture d'esprit, on se rend compte que l'on est jamais obligé de faire une méthode en particulier.

Edit : Et paf, encore raté, ce n'est pas ça la contraposé.
Et justement la contraposé de ma phrase est fausse d'un point de vue logique.

[tuandamath]

=theloulouBonsoir, je dois dire si F une partie de E (espace vectoriel=R²) est un sous espace vectoriel de E. F={(x;y) appartenant à R² tel que x²+y²=0}

j'ai donc montrer par definition que F inclus dans E
que (0;0) appartient à F
il me reste à montrer que landa U + V est dans F, mais j'obtiens 2landa(xx'+yy') + 0 et je ne vois pas ce que ça m'indique?


merci d'avance pour un petit coup de main.

je vais montrer que si , alors . Comme tu a dit, il suffit de montrer que . Notons que x,x',y,y' réels, on utilise le théorème de Cauchy -(x^2+x'^2)<= 2xx'<= (x^2+x'^2) et -(y^2+y'^2)<= 2yy'<=(y^2+y'^2). Alors -(x^2+x'^2) -(y^2+y'^2)<= 2xx'+2yy'<= (x^2+x'^2)+(y^2+y'^2), Il nous donne les deux côtés de l'inégalité sont égales 0. Il implique . OK

[Ben314]

Edit : Et paf, encore raté, ce n'est pas ça la contraposé.
Et justement la contraposé de ma phrase est fausse d'un point de vue logique.

En fait je sais pas trop.
"puisque" signifie une implication dans le sens 5 puisque x>0
x>0 puisque x>5

donc la contraposée de ta phrase est :
Tu es obligé de faire cette méthode => elle fonctionne
et là, ça semble bon....

[Ben314]

je vais montrer que si , alors . Comme tu a dit, il suffit de montrer que . Notons que x,x',y,y' réels, on utilise le théorème de Cauchy -(x^2+x'^2)<= 2xx'<= (x^2+x'^2) et -(y^2+y'^2)<= 2yy'<=(y^2+y'^2). Alors -(x^2+x'^2) -(y^2+y'^2)<= 2xx'+2yy'<= (x^2+x'^2)+(y^2+y'^2), Il nous donne les deux côtés de l'inégalité sont égales 0. Il implique . OK

Ok Ok Ok (mais ce n'est quand même valable que dans un corps ordonné...)

[Finrod]

Bah non c'est pas parce que t'es obligé de faire une méthode qu'elle fonctionne. C'est peut être voué à l'échec.

Si c'est la prise en compte d'une réalité mathématique qui ne te laisse pas d'autre choix, ça marche. Si c'est une ordre d'une autre personne, il est faillible et ça marche pas forcément.

Si c'est en dehors des maths, là ça marche quasiment jamais.
ex: pour traverser la méditéranné sans argent, sans bateau, t'es obligé de nager mais ça va pas marcher, tu vas te noyer.

[Ben314]

Si c'est en dehors des maths, là ça marche quasiment jamais.
ex: pour traverser la méditéranné sans argent, sans bateau, t'es obligé de nager mais ça va pas marcher, tu vas te noyer.

Indéniable....

[Nightmare]

Bah non c'est pas parce que t'es obligé de faire une méthode qu'elle fonctionne. C'est peut être voué à l'échec.

Ok mais je ne crois pas que ça justifie ta phrase. Je dirais plutôt :

L'élève est obligé d'employer une certaine méthode. Pour résoudre l'exercice, il est obligé d'employer une méthode qui marche. Il n'est (donc) pas obligé d'employer cette méthode puisqu'elle ne fonctionne pas.

Pour moi ici la phrase a un sens et c'est le même qu'ici.

[Nightmare]

Je rajouterais que, non seulement ça ira plus vite, mais aussi que l'on est obligé de passer par là, car sur un corps autre que R (par exemple C), ton ensemble n'est pas un sous espace vectoriel...

Pour te contredire, puisque j'adore ça, F, tel qu'il est écrit, est tout de même un C-ev, car toujours réduis à {0}.

Par contre, si tu sous-entends qu'on veut que {(x,y) dans K² tel que x²+y²=0} soit un K-ev alors, c'est encore vrai pour K=Z/2Z par exemple :lol3: