Les nombres complexes

[anne-colombe]

Bonjour, alors voila j'ai un exercice à faire et j'ai un peu de mal, j'espère que vous pourrez m'aider.

Soit un triangle ABC, on note O le centre de son cercle circonscrit.Soit H le point définit par:
vec{OH} = vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}
On veut démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

1.En utilisant les nombres complexes
on note a, b et c et h les affixes des points A, B, C et H dans un repère orthonormal d'origine O.

a. montrer que w= [(conjugué de b) * c] - [b * (conjugué de c)] est imaginaire pur.
b. Montrer à l'aide de a., que:

(b+c) * [(conjugué de b) - (conjugué de c)] et (b+c)/(b-c) sont imaginaires purs.

c.exprimer en fonction de a, b et c, les affixes des vecteurs vec{AH} et vec{CB}.

d.En utilisant les résultats précédents, démontrer que (AH) est la hauteur passant par A du triangle ABC.

e. Expliquer, sans calculs supplémentaires, pourquoi H est l’orthocentre du triangle ABC.

2. Par une méthode géométrique.

Mes réponses:

1. a. b. je sais pas comment faire??

c. h=a + b +c
donc vec{AH}=(a+b+c) - a = b+ c
et vec{CB}=c-b

d. Donc vec{AH} est perpendiculaire a vec{CB} mais je pas ce qu'on peut faire avec sa..
e. je sais pas non plus

Je suis découragée la..J'espère vraiment que vous pourrez m'aider.. Merci d'avance

[Black Jack]

Choix du repère :

Origine en O (centre du cercle circonscrit au triangle ABC) comme demandé.
Axe des abscisses (réels) // à (AB) et axe des ordonnées (imaginaires) dans le plan du trianle ABC pour complèter le répère orthonormé.

(Fais un dessin pour comprendre)

Avec ce repère, on a:
a = -A + i.B
b = A + i.B
c = D + i.E

avec A,B,D et E des réels.

On a aussi A² + B² = D² + E² puisque OA = OB = OC par hypothèse.

En partant de cela, tu devrais pouvoir avancer.

:zen:

[anne-colombe]

je comprend pas..
donc w= (B-iB)*(D+iE) - (B+iB)*(D-iE)
w=BD +iBE-iBD+BE-BD+iBE-iBD-BE
w=2i (BE-BD)...
je pense que je fais fausse route la nan??

[anne-colombe]

a nan nan je me suis trompée sa me donne w=2i(EA-BD)
mais je pense qu'en meme que c'est pas sa..

[Black Jack]

a nan nan je me suis trompée sa me donne w=2i(EA-BD)
mais je pense qu'en meme que c'est pas sa..

Pourquoi ne serait-ce pas cela ?

en tout cas, tu trouves bien que w est imaginaire pur.

Continue ...

:zen:

[anne-colombe]

a bah ouiii... merci
je fais pareil pour le b. alors

[anne-colombe]

mais pourquoi est ce que dans le b. il faut s'aider du a.

on peut faire sans le a. nan??

[anne-colombe]

quelqu'un peut m'aider pour le c. ??

[Black Jack]

Attention, j'ai corrigé (en rouge) mon premier message.

:zen:

[Black Jack]

Je t'aide pour le c ...
Et puis tu essaies de continuer.

c)

vec{OH} = vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}

vec{OH} = a + b + c

vec{AH} = vec{AO} + vect(OH)
vec{AH} = -a + a + b + c
vec{AH} = b + c

vec{CB} = b - c
**********

d.

Comme (b+c)/(b-c) est imaginaire pur et avec le point c ...

Continue...


:zen: