Recherche de démonstration, nombres complexes.

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Luga75
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Recherche de démonstration, nombres complexes.

par Luga75 » 19 Jan 2010, 18:56

Bonsoir à tous, à titre personnel je cherche à démontrer quelque chose.

On considère la fonction q du plan P dans lui-même qui à tout point M d'affixe z fait correspondre, s'il existe, le point M' dont l'affixe z' est définie par l'égalité:.
Soit D le point d'affixe -3.
On considère la droite (Delta), elle est une droite passant par D parallèlement à l'axe des imaginaires purs.
On considère le cercle C de centre O (le centre du repère) et de rayon 5.

J'ai prouvé que les images des points de la droite (Delta) par la fonction q sont des points de C (en utilisant le module de z' avec z=-3+ai).
Je m'aperçois qu'un point L d'affixe 5 est situé sur C mais n'a pas d'antécédent par q et n'a donc pas d'antécédent sur (Delta).
Je souhaite alors démontrer qu'il est le seul point du cercle C à ne pas avoir pour antécédent un point de la droite (Delta) par q.

Je ne sais absolument pas par où commencer alors si quelqu'un pouvait se pencher sur mon problème ce serait sympa.
Bonne soirée à tous!



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 19 Jan 2010, 19:11

En fait un point du cercle s'écrit et un point de la droite s'écrit -3 + i k

Donc cherches les solutions de

mets le sous la forme puis prends le module des deux cotés et tu devrais trouver qu'aucun k ne convient sauf 1

Luga75
Messages: 8
Enregistré le: 03 Jan 2010, 18:56

par Luga75 » 19 Jan 2010, 19:12

Merci infiniement, bonne soirée! Au fait dis moi que tu n'est pas un élève de TS :)

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 19 Jan 2010, 19:19

Attends, je me suis trompé, ce sont les points de la droite que l'on transforme pas les points du cercle donc il faut trouver plutôt :


Luga75
Messages: 8
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par Luga75 » 20 Jan 2010, 16:05

Oui j'avais vu que tu avais "inversé", merci encore!

 

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