Dm de maths 3°

[xLaaurille]

J'ai besoin de vous:: Il faut justifier par un calcul :S

Soit ABCD un carré de 10 cm de coté et le point P appartenant au segment [DC] tel que DP=2cm
Montrer qu'il existe un unique point M appartenant au segment [BC] tel que le triangle APM soit recentangle en P
Precisez laposition exacte de ce point M en calculant la longueur de BM que l'on notera X


:mur: J'ai tracé la figure et calculé AP=10.2

Merci de m'aider c'est urgent...

[Finrod]

Pour l'existence, il suffit de tracer la perpendiculaire à AP passant par P. SOn intersection avec BC donne M.

Pour l'unicité, si tu prend un autre point N sur BC, Alors NP et MP se coupent en P donc ne sont pas parrallèles donc NP ne peut être perpendiculaire à AP.

[xLaaurille]

Oui mais j'ai besoin d'aide pour le calcul enfait ...
Merci beaucoup d'avoir répondu ...

[Finrod]

Pythagore sur PMC rectangle en C te donne PM

Tu as déjà calculé AP donc en refaisant pythagore sur AMP tu auras le résultat.

edit : plus simple APM rectangle implique que les angles MPC et PAD sont égaux ce qui implique qu'il est possible d'uiliser thales, le rapport PC/AD étant connu.

Le fait que les triangles ne sont pas imbriqués ne gène pas.

[berga]

Bonsoir,

comme tu l'as dit AP = 10,2

ensuite, dans le triangle ADP, tu peux calculer l'angle APD que je noterai G.

tan (G) = AD / DP = 10 / 2 = 5
arctan (5) = G = 78° [ arctan = tan(-1) ]

Maintenant tu calcules l'angle CPM, que l'on notera H.
H = 180° - 90° - 78° = 12°

Dans le triangle MPC on calclule CM
CM = PC tan (B) = 8 tan (12) = (environ) 1,7

D'où BM = 10 - 1,7 = 8,3.


En esperant t'avoir aidé.