Arithmétique

[cedricphilibert]

Bonjours je n'arrive pas à calculer le reste de la division euclidienne de 100^1000 par 13

( c'est la dernière question de mon exo et la question d c'était : En déduire pour tout n non divisible par p la congruence
n^p-1 = 1(modulo p ) ) ça je l'ai montrer donc je pense qu'il faut s'en servir mais ensuite je vois pas . . . merci d'avance

[dudumath]

tu sais que 100^12=1[13]

Montre que 100^1000=9[13] soit en considérant la suite

soit moins élégamment en disant que 100^996=(100^12)^... = 1[13] puis en multipliant par 1000

[cedricphilibert]

tu sais que 100^12=1[13]

Montre que 100^1000=9[13] soit en considérant la suite

soit moins élégamment en disant que 100^996=(100^12)^... = 1[13] puis en multipliant par 1000

je ne suis vraiment pas à l' aise sur ce sujet mais 100^12 = 1[13] ? et que signifie ? je penche plutot la deuxieme methodes un peut moins " élégante" mais je ne comprends toujours pas :s ( et je suis vraiment pas à l'aise sur ce sujet . . . )

merci de tes réponses d'avance

[Ben314]

Salut,
Vu la question précédente, je pense que tu est plutôt censé utiliser la "démarche élégante".
Comme 13 est premier et que 13 ne divise pas 10, tu déduit de la question précédente que modulo 13
Il reste à écrirer que :
modulo 13
Or,
modulo 13
modulo 13
modulo 13

[dudumath]

Il est vrai que je n'avais pas beaucoup détaillé l'explication, je pense que celle de Ben314 te conviendra