Inverses dans un anneau

par **rain** » 19 Jan 2010, 20:51

Bonsoir, je cherche comment trouver les éléments inversibles de

mais je trouve pas, quelqu'un peut il m'aider?

par **barbu23** » 19 Jan 2010, 20:56

Tu considères la norme suivante dans

:

Soient :

Cherchons

pour le quel

A toi d'accomplir la tache, en se servant de la norme

! :happy3:
Cordialement ! :happy3:

par **rain** » 19 Jan 2010, 21:16

Merci de m'aider. J'avais déjà pensé à un truc comme ça, sauf que je bloque. Je prend

et N(z)=a²+5*b². Donc z*z'=1
N(z*z')=1 N(z)*N(z')=1, et après je sais pas quoi faire. Je me doute qu'il faut montrer que seul b=0 et a =1 ou -1 satisfont cette égalité mais je sais pas comment faire.

par **Finrod** » 19 Jan 2010, 21:21

SI le rpoduit de z et z' est réel, qu'est ce que cela signifie pour z' ?

par **rain** » 19 Jan 2010, 21:43

Finrod a écrit:SI le rpoduit de z et z' est réel, qu'est ce que cela signifie pour z' ?

Ca veut dire que z' est le conjugué de z, donc que a²+b²*5=1 ce qui est vrai que pour a=1 ou -1 et b=0.

par **rain** » 19 Jan 2010, 21:43

Mais la norme dans tous ça elle sert à quoi?

par **Ben314** » 19 Jan 2010, 22:10

Bonsoir,
il faut surtout constater que la norme est dans

et que, dans

, l'équation nn'=1 elle a pas vraiment beaucoup de solutions...

Fait aussi attention que :

rain a écrit:...z*z'=1 N(z*z')=1...

n'est pas une équivalence, mais seulement une implication =>

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