Probleme avec les dérivées

[rockfan69]

Bonsoir,
Voila alors ma professeur de maths m'a donné un exercice que je n'arrive pas à resoudre, du moins la premiere question.
Voici l'enoncé:

f est une fonction dérivable sur [1;3] telle que f(1)=0 et pour tout x de [1;3], f'(x)= 1/x

On prend comme pas, h= 0.2
etc.. ( partie qui ne nous interesse pas pour l'exercice que je n'ai pas compris, enifin je pense)
On pose yo=0 et pour tout entier i tel que 1 < ou = i < ou = 10
On note yi la valeur approchée de f(xi) obtenue par la methode d'Euler.

a/ Demontrer que pour tout point entier i tel que 1 < ou = i < ou = 9

y(i+1) = yi+0.2*1/xi


Merci du temps que vous voudrez consacrez mon probleme

[rockfan69]

Je sais de mon cours, que

f(a+h) = f(a)+ h f'(a)

C'est l'approximation affine.

[Ericovitchi]

Oui c'est ça. Appliques cette formule avec un pas h=0.2

[rockfan69]

Oui c'est ça. Appliques cette formule avec un pas h=0.2

Merci,
Eh bien on a:
on note a: xi

f(xi+h)= f(xi)+ 0.2 f'(xi)

or f'(xi)= 1/xi et f(xi)= yi

f(xi+h)= yi+ 0.2*1/xi

Mais je ne comprends pas la notation Y(i+1)=
au lieu de f( xi + h)
:hein:

[Ericovitchi]

En fait c'est . Ton énoncé dit "yi est la valeur approchée de f(xi)" donc il faut imaginer que l'on prends un point sur la courbe et qu'on essaye de trouver le suivant i+1 à partir du ième en assimilant la courbe à sa tangente en i et en se déplaçant sur la tangente de h=0.2.
Ca donne un point qui est une approximation de

[rockfan69]

En fait c'est . Ton énoncé dit "yi est la valeur approchée de f(xi)" donc il faut imaginer que l'on prends un point sur la courbe et qu'on essaye de trouver le suivant i+1 à partir du ième en assimilant la courbe à sa tangente en i et en se déplaçant sur la tangente de h=0.2.
Ca donne un point qui est une approximation de

Donc Y(xi+1) est l'ordonnée de xi+h
Non ? :triste:

[Ericovitchi]

non une approximation. C'est l'ordonnée de xi+h sur la tangente à la courbe mais il n'est pas sur la courbe. Pas tout à fait.

[rockfan69]

non une approximation. C'est l'ordonnée de xi+h sur la tangente à la courbe mais il n'est pas sur la courbe. Pas tout à fait.

D'accord, merci beaucoup de m'avoir aidé :we:

[Ben314]

Salut,
Si tu veut être précis et surtout bien comprendre que les (xi,yi) ne sont pas tout à fait sur le courbe de f, il faut que tu comprenne que, dans ton post #2 et dans le #4, ce ne sont pas des égalités que tu as, mais seulement des approximations...
(on écrit souvent le symbole égal avec en plus au dessus un troisième trait un peu tordu : pour dire "à peu prés")

[rockfan69]

Salut,
Si tu veut être précis et surtout bien comprendre que les (xi,yi) ne sont pas tout à fait sur le courbe de f, il faut que tu comprenne que, dans ton post #2 et dans le #4, ce ne sont pas des égalités que tu as, mais seulement des approximations...
(on écrit souvent le symbole égal avec en plus au dessus un troisième trait un peu tordu : pour dire "à peu prés")

Oui oui, mais je ne trouvais pas le symbole :happy2:
Merci