Approximation de la formule d'Einstein

[olivier azerty]

Bonjour


J'ai un sujet ici qui, je pense mettrais en haleine certain doué en mathématiques grinning smiley .


I.Préliminaire.


On considère la fonction f définit sur I=] - infini; 1 [ par :
f(x) = 1 /(racine carré ( 1 - x))


a)
Démontrer que quelque soit a appartient a R+ et quelque soit b R+ alors
a - b = ((racine ² a) + (racine ² b)(racine ² a)-(racine ² b)


b)
Déterminer le taux de variation de f entre h et 0.


c)
Montrer que f est dérivable en 0 et déterminer f'(0).


d)
En déduire l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f en son point d'abscisse 0.


e)
En déduire une approximation affine de f en un point très proche de 0.


II.Application :


a)
Que peut-on dire de v²/c² lorsque v est très petite devant c ?


b)
En déduire que 1/(racine ² (1 - v²/c² ) environs égale (1/2)(v²/c²)+1


c)
En déduire que si v est très petite devant c alors Ec environs égale (1/2)*m zéro *v²





Voila j'ai fais pour la première question:
a=(racine ² a)²
b=(racine ² b)²


a-b= (racine ² a)²-(racine ² b)²
= ((racine ² a) + (racine ² b))((racine ² a)-(racine ² b))
Pour la 1 b je croit qu'il faut
(f'(a + h)-f(a))/h


pour la suite je coince... sad smiley


Aider moi ceci est un SOS, un appel de détresse.
Merci

[girdav]

Salut.
Je suis d'accord pour la première question. Pour la seconde pourquoi ne pas calculer en se servant de la première question.

[mathelot]

Bj,

un quotient s'écrit plus agréablement



On peut donc factoriser et travailler sur la différence
des deux racines carrées.

le but, comme dans tout calcul de nombre dérivé est de simplifier par h
pour se débarrasser de la forme indéterminée

[olivier azerty]

Salut.
Je suis d'accord pour la première question. Pour la seconde pourquoi ne pas calculer en se servant de la première question.

L'idée n'est pas mauvaise.
En développent je trouve (1 - )