Exercice difficile de comparaison d'expression.

[fanni]

bonjour
j'hesite depuis plusieurs jours a poster mon exercice car j'ai du mal a le faire
voici mon sujet
1)a et b désignent deux réèls, demontrer que (a+b/2)^2> (ou egale )ab. dans quel cas a ton l'egalité ?
2)on suppose maintenant que a et b sont des réèls strictement positifs.
etablir et justifié le tableau de variation de la fonction f, definie sur ]0,+l'infinie[ par f(x)=1/x*(a+b+x/3)^3
3)demontrer que le minimum de f sur l'intervalle de f est superieur ou egal à ab.
4)en deduire que pour tous réèls a,b,c strictement positifs (a+b+c/3)^3>(ou egale)à abc.
5)demontrer que l'egalité a lieu si et seulement si a=b=c

merci de prendre le temps de m'aider!

[Billball]

ou en es tu?

[fanni]

merci d'avoir pris le temps de regarder
alors en faite je bloque a la 1 ere question

[MathematicienPoche]

on a égalité lorsque a = b.

[oscar]

( a + b/2) ² = a² + ab + b²/4 > ab si a² + b² /4 >= 0 ou( 4a² +b²)/4 >= 0

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