Martingale strictement positive ?

[pluto74]

Bonjour à tous,

Une petite question sur laquelle j'ai peur de manqué quelquechose, dans un quizz il est demandé :

"Est-il possible qu'une martingale à temps continu soit toujours strictement positive ?"

Je pense que oui, en justifiant par une martingale presque surement constante avec une valeur strictement positive, mais j'ai l'impression de passé à côté de quelquechose d'un peu plus compliqué ?

D'avance merci.
Cdlt,

[Lierre Aeripz]

C'est effectivement possible. Ton exemple est bon. On peut aussi penser à quelque choise d'un peu moins anecdotique : un mouvement brownien partant de 1 que l'on stoppe à zéro dès que l'on passe en négatif. On peut vérifier que c'est encore une matingale.

[pluto74]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Si l'on stoppe le mouvement brownien à 0, dans ce cas la martingale n'est plus strictement positive, il faudrait le stoppé pour un ... Mais j'ai compris l'idée (je chipote juste un peu ^^), merci beaucoup encore une fois.

Cdlt,