DM math exponentielle / variations/ urgent .

[voguons]

Bonjour ,
je n'arrive pas a faire quelques questions de mon dm de math , je suis en Terminal ES .


1 .g ( x ) = ( x-1)²

Determiner les variations ( c'est le carré qui me gene ! )


3 . f ( x ) = ( x - 1)² e-^(x)
Determiner la limite en moins l'infinnie
montrer pour tout reel x , f'(x) = ( x-1)(3-x)e-^(x)
etudier les variations

etudier le signe de F(x)- g(x)


voila merci d'avance .

[romscau]

g(x) = x^2-2x+1 et ca tu sais déterminer ces variations

tu as g(x) = ax^2+bx+c un polynome de degres 2 avec a = 1 b = -2 et c =1

le coefficient du x^2 est positif donc g va etre décroissante jusqy'au minimum et va etre crossante ensuite

le minimum est atteint pour x= -b:2a

autre possibilté: on connait la représentation de x^2 alors par changement de variable on peut déterminer les variations de g(x) (plus rapide mais un peu plus compliqué)

tu sais que la limite de (x-1)^2 est + infinie et que lim exp(-x) est + infinie
par produit de fonction qui tend vers +infinie, f tend vers +infinie quand x tend vers - infinie

ensuite pour la dérivé utilise la formule du produit (h(x)*i(x))' = h'(x)i(x) + h(x)i'(x)

avec h(x) = (x-1)^2 et i(x) = exp(-x)
h'(x) = 2(x-1) et i'(x) = -exp(-x)

et tu dois trouver f'(x) = exp(-x) (-x^2+4x-3) = exp(-x) (x-1)(3-x)

ensuite pour les variations tu as besoin du signe de f'(x)
or tu sais que exp(_x) est positif pour tout réel
donc le signe de f' est le signe de x-1)(3-x)
trouve le signe de f' et déduit que f est décroissante de - infinie,1] puis croissant de [1," puis de nouveau décroisssant sur 3,+infinie[
noublis pas les valeur et la limite que tu as déterminer

on vera apres pour la suite...