Problème de parité d'une fonction trigonométrique ...

[J+10]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai un petit soucis pour trouver la parité de cette fonction trigonométrique:

x = sin(t) cos(t) ( sin(t) - cos(t) )

J'ai essayer de développer cette expression mais je n'aboutis à rien.
J'aurais besoin de votre aide.

Merci d'avance :we:

[dudumath]

calcule x(-t) et regarde si tu tombes sur x(t) ou -x(t) ou autre chose et tu pourras conclure

[J+10]

ok merci mais on ne peut pas conclure juste en se disant que sin est impaire et cos est paire et donc en déduire la parité de la fonction (sans calculer x(-t) ) ?

Par exemple si on avait x = sin(t) (1+cos(t)) = sin(t) + sin(t)cos(t)
on peut directement dire que x est impaire car sin(t) est impaire et cos est paire
donc sin(t) est impaire et sin(t)cos(t) aussi

[Ericovitchi]

mais on ne peut pas conclure juste en se disant que sin est impaire et cos est paire et donc en déduire la parité de la fonction (sans calculer x(-t) ) ?

Non pas dans le cas présent car l'expression sin(t) cos(t) ( sin(t) - cos(t) ) comporte un signe - et on ne peut pas conclure.

D'ailleurs ta fonction n'est ni paire ni impaire. Il suffit de regarder sur le graphe :

[fatal_error]

salut,

on peut quand même dire que
sin(t)cos(t)=sin(2t)/2
sin(t)-cos(t) = 2cos(pi/4)sin(t-pi/4)
Et poser x = t - pi/4
cqui nous amene a
f(t) = K * cos(2x)sin(x)
Et la f(t) est impaire pour x, cad on a un "point" d'impairité (si ca se dit) en t = pi/4 (translation vers la droite de pi/4 par rapport a x = 0)