Exo suites recurrentes

[margo88]

Bonjour,
dans un exercice sur les suites je dois montrer que la suite Un = Pn - 1/3 est une suite géométrique dont je dois préciser la raison et le premier terme .

donc je pense que je dois montrer que

or dans des questions précédentes on prouve que :


donc je trouve :

mais cela ne me donne pas l'égalité d'une suite géométrique.. je ne vois pas comment faire...

[Ben314]

Bonsoir,
D'abord une remarque :

...je pense que je dois montrer que ...

Tu ne doit pas montrer que , tu sais que .
Cela vient du fait que l'énoncé doit préciser :
On pose pour tout entier n.
Donc la formule reste vraie lorsque l'on remplace n par 3, par 5, par 3247, en fait par n'importe quel entier, donc aussi quand on remplace n par n+1.

A part ça, tes calculs sont bon, mais pour montrer que la suite est géométrique, il faudrait exprimer en fonction de (et pas en fonction de )
Donc il te reste un tout petit effort pour écrire à l'aide du et tu aurra gagné.

[Ben314]

Je viens aussi de voir que dans le calcul :

... je trouve :

ta dernière étape contient DEUX erreurs (une de calcul et une de 'recopiage')...
Rectifie les.

[margo88]

ok je suis un peu le raisonnement..

donc u(n)=p(n)-1/3 donc p(n)=u(n)+1/3
Donc u(n+1)=2/5-1/5[u(n)+1/3]-1/3
= - 1/5 Un ?

donc la suite est géométrique est de raison : q = -1/5 ?

[Ben314]

Nickel-Chrome...

[margo88]

dac merci pour ton aide :)