Point de fermat

par **kagoune** » 16 Jan 2010, 18:04

bonjour,

j'ai un petit problème à une démonstration d'un exercice.
je mets un peu le contexte, ABC est un triangle non plat. M un point sur la bissectrice inférieure de l'angle Â = 2a. On a (par Al Kashi):

MB² = AB² - 2 AB . AM cos(a) + AM²

d'où (et c'est ça que je ne comprends pas) par un développement limité de la racine carrée

MB = AB - AM cos(a) + O(AM²) lorsque M tend vers A sur la bissectrice.

merci de votre aide

par **Ben314** » 16 Jan 2010, 18:12

Salut,

Et tu utilise le D.L. de

...

par **kagoune** » 16 Jan 2010, 20:54

merci! mais j'ai encore un petit soucis dans la suite.
soit la fonction f : R² dans R définie par f(M) = AM + BM + CM, ils disent que

grad(f(P)) = -

or moi je trouve

grad(f(P)) =

car:

grad(f(P)) = d(PA + PB + PC) = d(PA) + d(PB) + d(PC) =

je sais pas où je me suis trompée

par **Ben314** » 16 Jan 2010, 21:17

Je sais pas trop comment tu calcule ton "d(PA)" (c'est des notations que je n'utilise pas trop), mais, il me semble que le gradient de la fonction P->AP c'est plutôt

(et donc que c'est la correction qui a juste)

Quel calculs fait tu pour trouver que

?

par **Ben314** » 16 Jan 2010, 21:19

Je pense avoir trouvé où est ton erreur.
En essayant d'utiliser tes notation, fait attention à ce que

mais

par **kagoune** » 16 Jan 2010, 21:25

j'utilise le fait que

par **kagoune** » 16 Jan 2010, 21:33

aaah!!! c'est bon j'ai compris!!! c'était bien un truc de signe! merci merci!!!

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