Esperance d'un VA continue positive

[dedibox]

Bonjour,

Je galère sur une question qui me semble absurde ...

Soit X une variable aléatoire continue et positive.
Est il vrai que E(X) = intégrale sur R+ de P(X > t) dt ??

Merci d'avance pour vos conseils

[alavacommejetepousse]

bonjour

oui

car P(X>t) = (1-F(t) ) et a pour dérivée f(t) où f est une densité.
une IPP à crochet nul permet de conclure

[ffpower]

Cette méthode ne donne que le cas ou X est a densité ( continue de + ). Mais en fait c est vrai en toute généralité, grâce à un Fubini..

[dedibox]

Je ne comprends pas comment je retombe sur la formule de l'espérance ( E(X) intégrale sur R+ de t.f(t) dt ) avec ça ...

[ffpower]

dans le cas ou f est une densité gentille, une IPP ca marche très bien comme l'a dit alavacommejetepousse..

[Joker62]

Haileau.

Dans le cas général
Tu écris que X(w) = intégrale de 0 à X(w) dt

Tu intègres sur Omega (l'espace probabilisé) et tu fubinises tranquillement.