Factorisation de polynomes

[etithi]

bonjour,

merci à ceux qui voudront bien m'aider à résoudre l'exercice suivant :

1. factoriser les polynômes en facteurs du premier degré et en déduire les racines, c à d les solution de Q(x) = 0, R(x) = 0 et S(x) = 0 :
a) Q(x) = 8x^2 - 8x + 2
b) R(x) = 4x^2 - 1
c) S(x) = Q(x) + R(x) (on utilisera les factorisations obtenues dans les questions a) et b) ).

2. a) montrer que T(x) = 4x^2 + 1 n'admet pas de racine et ne peut pas être factorisé par un polynôme du premier degré.
b) factoriser U(x) = 32x^4 - 2 sous la forme U(x) = V(x)T(x) où V(x) est un produit de facteurs du premier degré et T(x) est le polynôme défini en 2-a), et en déduire les racines de U(x).

3. Développer S(x) à partir de sa définition de 1c) et retrouver les racines de S(x) en résolvant l'équation S(x) = 0 par les formules générales.

je précise que je ne suis pas au lycée, que mes études sont loin derrière moi, mais que la vie m'impose de les reprendre, donc merci d'être compréhensif et non pas moqueur ! mdr

pour ce qui est de la première question pas de soucis. par contre, la 2eme m'en pose :briques:

[mike999]

pour le 2
pose : 4x^2 + 1 =0
essaye d'isoler x et regarde ce que ça donne.

[etithi]

excuse moi mais je patauge totalement !

comment dois je faire pour isoler x ??

[mike999]

pas X mais plutot X²
tu arrives à X²= -1/4 et la tu dois pouvoir conclure.

pour le b) commence par factoriser par 2, et essaye de voir si tu n'obtiens pas une identité remarquable.

[rogerlemere]

pour le 1 il faut résoudre les équations Q(x)=0 et R(x)=0 tu trouve des racines qui te permettent de factoriser
pour Q delta=0 donc x=0.5 donc Q=(x-0.5)(8x-4)
de meme pour R delta=16 donc x1=0.5 et x2=-0.5 donc R=4(x-0.5)(x+0.5)
d'ou Q+R=(x-0.5)(8x-4+4x+2)=(x-0.5)(12x-2)

[rogerlemere]

pour le 2)a) tu dis que delta est négatif b²-4ac donnant ici -16 donc il n'y a pas de racine dans les réels pout T(x) et donc pas de factorisation réelle

[mike999]

pour la 2)a calculer delta est inutile pour affirmer qu'il n'y a pas de racine.

[etithi]

merci pour vos réponses.

j'essaie de mettre vos conseils en application, si je n'y arrive pas je reviens.

[Alaindu63]

2. a) montrer que T(x) = 4x^2 + 1 n'admet pas de racine et ne peut pas être factorisé par un polynôme du premier degré.
:

T(x) = 4x^2 + 1

Tu poses 4x^2 +1 = 0

Isole x^2.

Que remarques-tu?

[etithi]

ca donne x = -1/4

[rogerlemere]

ça donne plutot x²=-0.25 donc pas de solution réelle

[etithi]

ok par contre pour ce qui est de la factorisation de 32x^4 -1, je reconnais bien l'identité remarquable (a+b)(a-b)^2, mais la "^4" me bloque

[rogerlemere]

ba 32x^4-1=(4racine(2)x²)²-1² donc =(4racine(2)x²-1)(4racine(2)x²+1)
et après tu calcules les racines des 2 polynomes pour encore factoriser

[etithi]

excuse moi, sans vouloir abuser de ton aide, je ne comprends pas ton expression "4 racine"

à 42 ans c'est pas évident !!

[rogerlemere]

c'est sur ^^
ba disons que racine(2) au carré = 2
je trouve pas le symbole de la racine carrée

[etithi]

merci pour ta compréhension :id:

donc si j'ai bien compris (2x^2 - 1)(2x^2 + 1)

[rogerlemere]

non ce n'est pas 2 qu'il faut mettre devant tes x^2 mais 4 fois racine de 2
racine de 2 n'est pas un nombre défini il vaut 1,414213...etc

[etithi]

d'accord merci.

je crois qu'il vaut mieux que je laisse tomber pour ce soir, la fatigue se fait ressentir, je reprendrait tout ca demain.

bonne soirée à toi.

merci pour ton aide.

[rogerlemere]

de rien bonne soirée a toi aussi