Convergence en loi
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Joker62
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par Joker62 » 14 Jan 2010, 18:55
Bonsoir à tous :)
Je prépare une planche sur les probas et je voulais avoir quelques détails.
Je m'intéresse à la convergence en loi.
On dit donc que Xn converge en loi vers X si pour toute fonction continue bornée E(f(Xn)) ----> E(f(X))
On sait également que ça fonctionne pour les fonctions à support compact et les fonctions qui tendent vers 0 à l'infini.
Maintenant, j'ai préparé une preuve de la formule de Stirling qui se déduit de Limite Centrale et je prouve à un certains moment que E(max(Zn,0))---->E(max(Z,0))
Donc que la formule fonctionne toujours pour la fonction max...
Vous connaîtriez pas d'autre exemple de fonction comme celle-ci ?
Merci ;)
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sniperamine
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par sniperamine » 14 Jan 2010, 21:26
Joker62 a écrit:Bonsoir à tous
Je prépare une planche sur les probas et je voulais avoir quelques détails.
Je m'intéresse à la convergence en loi.
On dit donc que Xn converge en loi vers X si pour toute fonction continue bornée E(f(Xn)) ----> E(f(X))
On sait également que ça fonctionne pour les fonctions à support compact et les fonctions qui tendent vers 0 à l'infini.
Maintenant, j'ai préparé une preuve de la formule de Stirling qui se déduit de Limite Centrale et je prouve à un certains moment que E(max(Zn,0))---->E(max(Z,0))
Donc que la formule fonctionne toujours pour la fonction max...
Vous connaîtriez pas d'autre exemple de fonction comme celle-ci ?
Merci
salut joker ben la convergence en loi si F la fonction de répartition alors Xn converge en loi vers X si lim
FXn=
FX non ??
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Joker62
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par Joker62 » 14 Jan 2010, 21:37
C'est vrai en tout point de continuïté de F_X cette propriété.
Y'a une proposition qui assure que Xn converge en loi vers X si lim P(Xn A) = P(X A) pour tout borélien A tel que P( X ;)A ) = 0
D'où on tire ta proposition avec la continuité des fonctions de répartitions.
Enfin selon moi, on peut pas faire beaucoup mieux, après c'est beaucoup de manip...
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sniperamine
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par sniperamine » 14 Jan 2010, 21:49
Joker62 a écrit:C'est vrai en tout point de continuïté de F_X cette propriété.
Y'a une proposition qui assure que Xn converge en loi vers X si lim P(Xn A) = P(X A) pour tout borélien A tel que P( X
A ) = 0
D'où on tire ta proposition avec la continuité des fonctions de répartitions.
Enfin selon moi, on peut pas faire beaucoup mieux, après c'est beaucoup de manip...
ok je vois merci pourl'info !!
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kazeriahm
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par kazeriahm » 15 Jan 2010, 00:10
Je comprends pas la question, tu cherches des fonctions comme x->max(x,0), continue mais non bornée pour lesquelles la convergence en loi d'une certaine (X_n) entraine la convergence de E(f(X_n)) vers E(f(X)) ??
Ou bien pas du tout... Tu prépares l'agreg ?
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Joker62
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par Joker62 » 15 Jan 2010, 17:09
Oui c'était ça la question lol
Des exemples de fonctions pour lesquelles ça fonctionne encore.
Et oui j'prépare l'agreg... Enfin j'essaye :p
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