Maths Spécialité ( TS )

[angy38]

Bonjour,
J'ai un problème en spé :
PGCD(a;b)=7
PPCM(a;b)=84
Il faut trouver a et b donc j'ai utiliser la formule qui dit que
PGCD(a;b) X PPCM(a;b) = ab
J'ai donc fait 7X84 = 588
donc 588 = ab

Ensuite je ne sais pas quoi faire, je me suis dit que je pouvait chercher les diviseurs de 588 inférieur ou égal à 7 mais je ne sais pas quoi en faire ..... :briques:

Merci d'avance pour votre aide

[beagle]

pas bien vu l'intérèt de 588

PGCD est 7,
donc a=7xa'
b=7xb'

dans le PPCM
on a 2x2x3x7
suffit de donner 2x2x3 à a' et b'
on ne peut donner un 2 à chacun, sinon le PGCD aurait été 2x7
donc le 2x2 reste groupé pour un seul,
on ne peut donner un trois à chacun idem,

bon,semblerait qu'il existe plusieurs possibilités de partager

[Ben314]

Bonsoir,
Peut être as tu utilisé une formule (un peu) compliquée en oubliant d'écrire celle qui sont beaucoup plus simples :
Vu que pgcd(a,b)=7, on sait que a et b se divisent par ... donc on peut écrire a=... et b=...
.
.
.
EDIT : grillé par beagle...
MAIS, dans sa preuve, juste aprés le a=7a' et b=7b' on peut (astucieusement) rajouter que pgcd(a',b')=...

[angy38]

Coucou
Avec le PGCD j'ai réussi à trouver a=7k et b=7k' (k et k' des entiers relatifs ...) Ensuite j'ai fait a X b ça m'a donner 49kk' et comme c'est égal au PGCD X PPCM j'ai donc dit que 588 = 49kk' J'ai diviser par 49 ce qui m'a donner 12=kk'
Puis on sait que 12= 2² X 3 or le PPCM(a;b)=84= 2²X3X7 donc k=2² et k'=3
Ou l'inverse donc a=7X2² et b= 3X 7
Donc a= 28 et b= 21
Ou l'inverse
C'est ça ? (je ne suis pas sure du tout ....)
Merci encore d'avance .....

[Ben314]

Bonjour,
Le résultat est en parti juste, mais je ne comprend pas bien le "donc" :

Puis on sait que 12= 2² X 3 or le PPCM(a;b)=84= 2²X3X7 donc k=2² et k'=3...

Normalement, l'équation 12=kk' a tout plein de solutions :
k=2, k'=6
k=1, k'=12
k=4, k'=3
k=-3, k'=-4
k=-12, k'=-1
.
.
.

Pourquoi n'en as tu gardé que deux ?

[angy38]

A oui c'est logique et ensuite je regarde lequel à un ppcm égal à 84 ......
Merci beaucoup vraiment ^^

[Ben314]

Je pense que, partant de PGCD(a,b)=7, tu aurait du écrire a=7k, b=7k' et PGCD(k,k')=1 ce qui élimine certaines des possibilités (par exemple k=2, k'=6).
Ensuite, l'énoncé te dit il de chercher des entiers a et b... ou des entiers naturels a et b... ? (dans le deuxième cas, cela élimine toutes les solutions négatives.

A mon avis, on est dans le deuxième cas et tu devrait trouver 4 solutions (tu en a déja trouvé 2 et ma liste de k=..,k'=.. devrait t'aider à trouver les deux autres)