Exercice continuité...

par **Taupin sur Lyon** » 11 Jan 2010, 20:22

Bonsoir, j'ai un petit problème...

C'est le fameux exercice sur le randonneur qui parcourt 20km en 5h.

La première question consiste à montrer qu'il existe un intervalle d'une heure sur lequel il parcourt exactement 4km... Celle-ci, j'ai répondu :)

La seconde est : "il prétend que sur n'importe quel intervalle de 2h, il parcourt 10km. Est-ce possible?"

Je crois que la réponse est que ce n'est pas possible, mais je ne parviens pas à le justifier proprement...

En vous remerciant !! :)

par **Doraki** » 11 Jan 2010, 20:30

Ca me semble tout à fait possible.

par **Taupin sur Lyon** » 11 Jan 2010, 20:36

Et c'est possible de le montrer dans ce cas ? :)

par **Doraki** » 11 Jan 2010, 20:39

Ben oui il suffit de présenter une fonction continue f de [0;5] heures dans [0;20] km qui vérifie la condition (pour tout x, f(x+2)-f(x) = 10).

Déjà c'est facile de trouver les valeurs de f(0),f(1),f(2),f(3),f(4) et f(5).
Et après y'a juste à compléter adéquatement.

par **Taupin sur Lyon** » 11 Jan 2010, 21:03

Ok !
En effet, ça marche...

Forcément, comme j'essayais de montrer que ça ne marchait pas, je ne pouvais pas y arriver :)

Merci bien !

Bonne fin de soirée.

Exercice continuité...

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