Suite arithmétique

[borel]

J'ai un petit soucis concernant les suites:

Si une suite est géométrique alors : Un+1 / Un = q
Si une suite est arithmétique alors : Un+1 - Un = r

Voici l'exercice suivant: Un = 3 - 4n
L'exercice qui est corrigé affirme sans donné plus de détail que cette suite est arithmétique de raison r=-4

Or,
Un+1 / Un = 3-4(n+1) / 3-4n
= 3- 4n -4 / 3 - 4n
= -4 = q (par simplification)

Et,
Un+1-Un= 3-4(n+1)- 3-4n
= 3- 4n -4 - 3 + 4n
= -4 = r

Ici je trouve donc que la suite est géométrique et arithmétique ce qui est impossible celon la correction du livre ...(et du prof) . Pouvez vous m'aider svp..

[lysli]

Un+1-Un= 3-4(n+1)- (3-4n )
= 3- 4n -4 - 3 + 4n
= -4 = r

U_n = 3 - 4n c'est une forme explicite

Théorème :
Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et p, on a :
u_n = u_0 + nr

Un+1 / Un = 3-4(n+1) / 3-4n
= 3- 4n -4 / 3 - 4n
= -4 = q (par simplification)

C'est faux,
et non