Limites ?

[DoUPod]

Bonjour,

J'ai un problème avec les suites : j'ai une suite (Un) définie par Uo = 1/2 et Un+1 = 1/2(Un + 2/Un) = f(Un).

J'ai prouvé que (Un) était décroissante, supérieure ou égale à racine de 2 (à partir de n=1) et qu'elle convergeait.

Maintenant, je dois justifier que la limite est solution de l'équation x = f(x).

C'est là que je coince. Cependant, j'ai pensé à quelque chose mais je ne suis pas sur de sa justesse :
Quand n tend vers +infini,
Un - l tend vers 0 et Un+1 - l tend vers 0.
Donc Un tend vers l et Un+1 tend vers l également.

Mais puis-je dire que comme Un+1 et Un tendent vers un même réel, Un+1 tend vers Un ?

Merci

[lysli]

Je pense que tu peux en déduire la limite de u_n à partir de la fonction f

[DoUPod]

Le sujet est ici : http://static.intellego.fr/uploads/1/8/18420/files/BAC%202006/BAC%20MATHS%202006%20%20NOUVELLE%20CALEDONIE%20%20SERIE%20S%20SUJET%20OBLIG.pdf

C'est l'exercice 3. Par contre, ai-je le droit à :
Un - l tend vers 0 et Un+1 - l tend vers 0.
Donc Un tend vers l et Un+1 tend vers l également.

Merci

[DoUPod]

Up ? svp

Merci !