Arithmétique Base 10

[Costorm]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour un exercice de spécialité mathématique en arithmétique.

Trouver les naturels s'écrivant abca en base 10, divisible par 7 et qui a pour reste 1 lors qu'il est divisé par 99.

J'essaie donc de traduire l'énoncé du mieux :

abca en base 10 = 99*q+1
abca en base 10= 7*q

Comment utiliser ces donner pour parvenir à effectuer cet exercice ?

En vous remerciant d'avance, je vous souhaite un très bon week-end !

[lysli]

abca en base 10 s'écrit a*10³+b*10²+c*10+a
donc

[nodgim]

Il y a 2 solutions.
Poser et résoudre d'abord 99a+1=7b. On trouvera alors 14 couples (a,b) <10 000.

[Costorm]

Merci pour vos réponses :)

Pouvez-vous m'expliquer comment résoudre 99a+1=7b ?
Je n'ai pas étudié cela en cours

Une bonne après-midi

[Ben314]

As tu vu la notion de pgcd et l'algorithme d'euclide ?
Ou, si tu préfère, as-tu déjà résolu des équations du type ax+by=c en nombres entiers ?

Si la réponse est non, il va faloir un peut tatonner et je te conseillerais de commencer par l'autre équation...

Pour revenir à ton premier post, et en utilisant l'indication de lysli, tes équations sont :
a*10³+b*10²+c*10+a = 99q
a*10³+b*10²+c*10+a = 7q'+1
(il n'y a aucune raison que q=q')

[Costorm]

Merci pour votre réponse
Je n'ai pas encore vu le PGCD mais j'ai bien vu l'Algorithme d'Euclide.
Est-il utilisable dans ce cas-ci ?

Une bonne soirée

[Ben314]

Je n'ai pas encore vu le PGCD mais j'ai bien vu l'Algorithme d'Euclide.

C'est un peu bizare car l'algorithme d'euclide sert principalement à calculer... le PGCD de deux nombres.

De toute façon, je te conseillerais dans un premier temps de simplifier les deux équations que tu as (par exemple en calculant le reste de la division de 10² par 7 ... etc)