Probléme d'aire et de périmètre

[Slyde]

Bonsoir,je bloque sur un exercice de géométrie

j'ai un triangle rectangle ABC rectangle en B une droite coupe BA en M et CA en N, (MN) // à (BC) AM=3, AN=5 et MN=4 on pose BC=x
La question posée est :"Est-il possible de trouver x tel que le périmétre du triangle ABC soit 12 et l'aire 6?"
j'ai d'abord essayer d'appliquer thales pour chercher BC je trouve :
AM/AB=AN/AC=MN/BC j'arrive a 3/AB=5/AC=4/x la je bloque car je ne peut pas faire de produits en croix car je ne connais ni MB ni NC et je ne peut pas faire pythaore ou sohcahtoa pour les trouver car la figure BMNC n'est pas un triangle je ne vois vraiment pas la solution ni quelle direction prendre ? :triste:

[Ericovitchi]

Il te faut calculer AB et AC en fonction de x pour calculer la surface et le périmètre.
Pour cela tu appliques Thales entre les triangles AMN et ABC
donc comme tu as fait 3/AB=5/AC=4/x
Tu en déduis AB = 3x/4 et AC=5x/4 (le produit en croix !)

Une fois que tu as AC et AB en fonction de x tu calcules le périmètre en fonction de x, tu dis qu'il est égal à 12 tu en déduis x.
Puis tu calcules la surface et tu vérifies si c'est égal à 6 ou pas.

[Slyde]

Merci pour tes explications, je poursuis le reste de mes exercices. A + :we: