Analyse fonctionnelle

[marius1986]

Bien le bonjour à vous.
Dans le cadre de mes travaux j'ai eu une difficulté. J'aimerai justifier l'égalité suivante

où A est une application linéaire (matrice), K une application linéaire (matrice et le produit scalaire sur IR

Merci d'avance

[Ben314]

Je ne comprend pas toutes les notations :
: matrices nxn ; : vecteur colonne nx1 (O.K. ?)
= matrice 1x1 (à condition de noter la transposition à droite : ) que tu identifie à un scalaire (O.K. ?)
: produit "scalaire" par "vecteur_colonne" = "vecteur_colonne" (O.K. ?)
: produit de deux matrices par un vecteur colonne = vecteur colonne (O.K. ?)

Aprés, je vois pas :
"vecteur colonne" . "vecteur colonne" =??? (au vu du produit scalaire, le résultat devrait être un vecteur colonne, mais je vois pas qui est le point...)

Peut tu expliquer ce que tu note d'un point et le pourquoi tu met des parenthèses à certains x...

[Ben314]

En notant le vecteur colonne, le produit scalaire et en écrivant les transposées à gauche (sinon je vais me gourrer) on a :
(matrice 1x1 que tu identifie au scalaire )
car multiplier un vecteur colonne (à gauche) par lambda revient à multiplier à droite par la matrice 1x1 donc
(en identifiant scalaire et matrice 1x1) (c.f. ci dessus)