Factorisation Folle!

[fatal_error]

il te reste a verifier que ta facto est correcte.
Tu peux evaluer avec un x que tu choisis.
Tu peux regarder si dans lexpression factorisée tu trouves la même chose qu'avec le trinome du début.
Si c'est le cas, c'est que t'as facto correctement!

Et tu es donc pres pour reprendre la facto avec les lettres
ax^2+bx+c a la place des nombres :p

[Lostounet]

il te reste a verifier que ta facto est correcte.
Tu peux evaluer avec un x que tu choisis.
Tu peux regarder si dans lexpression factorisée tu trouves la même chose qu'avec le trinome du début.
Si c'est le cas, c'est que t'as facto correctement!

Et tu es donc pres pour reprendre la facto avec les lettres
ax^2+bx+c a la place des nombres :p

Mais bien sûr qu'elle est correcte :zen: :zen:
:ptdr: Je vais essayer. Avec les lettres, c'est plus méchant

[Lostounet]

Deal.
On obtient donc:



Ok?

:hein:

[benekire2]

Deal.
On obtient donc:



Ok?

Il y a du massacre dans l'air, mais c'est pas grave, d'ici peu tu gagnera en puissance de calcul.
là ou c'est encore bon :

ensuite c'est faux, si tu sort le c/a faut re-multiplier par a ... en l'occurrence on ne le sort pas :

ensuite on résuit au même dénominateur à droite :

qui donne


là on fait attention à l'ajout de la parenthèse !!!
Et finalement :


Tiens, c'est bizarre, b²-4ac .... c'est le discriminant, mais pourquoi ... ??

Et bien l'objectif est de factoriser une nouvelle fois avec une différence de deux carrés, et pour se faire on doit mettre la racine de b²-4ac au carré pour y parvenir ... or si et seulement si a est positif ou nul ...

Traite d'abord le cas où b²-4ac0

Voilà bon travail a toi !!

PS: Tu as le droit de poser , ça fait moins mal à la main!!

EDIT: Satané latex ! Je vais réécrire !!

[benekire2]

voilà qui est plus lisible !!

[Lostounet]

Il y a du massacre dans l'air, mais c'est pas grave, d'ici peu tu gagnera en puissance de calcul.
là ou c'est encore bon :

ensuite c'est faux, si tu sort le c/a faut re-multiplier par a ... en l'occurrence on ne le sort pas :

C'est une faute de frappe, désolé :triste: J'avais oublié de fermer la parenthèse que j'avais ouvert (Dur, dur, le Tex).

[...]

Traite d'abord le cas où b²-4ac<0

Si b² - 4ac < 0, alors

ne peut qu'être inférieure à 0.
Par conséquent, elle n'admet pas de racine dans R.
Est-ce l'argument attendu?

[Ben314]

Tout à fait.

[Lostounet]

Très bien.

Si
Alors pour



On fait
Mais euh

0/2a = 0 :doh:

[Ben314]

C'est toujours parfaitement ça.

Donc, dans ce cas (b²-4ac=0),
Quelle est alors la factorisation de ax²+bx+c ?
Combien de solutions l'équation ax²+bx+c=0 a-t-elle ?

Il te restera le cas b²-4ac>0 à traiter...

[benekire2]

si tu part de
avec \Delta=0 l'expression du dessus se réécrit simplement

donc la solution de l'équation T(x)=0 est :

traite le dernier cas avec a²-b² :++:

[Lostounet]

C'est toujours parfaitement ça.

Donc, dans ce cas (b²-4ac=0),
Quelle est alors la factorisation de ax²+bx+c ?
Combien de solutions l'équation ax²+bx+c=0 a-t-elle ?

Il te restera le cas b²-4ac>0 à traiter...

Je dirais 2? Une avec un moins avant le b² - 4ac, et une avec +, parce que + 0 et - 0, c'est pareil

[benekire2]

une double racine en fait.
regarde x²=1 <=> x=1 ou x=-1
et x²=0 <=> x=0 mais selon le raisonnement on dit racine "double"

[Lostounet]

Ah d'accord.

[benekire2]

Alors au fait tu as trouvé ?

[Lostounet]

Je vous épargne les étapes intermédiaires ! Je continue ?

[selano7]

Salut, et bienvenue sur mon topic.
Je m'amusais ( :zen: ) à refaire quelques petites factorisations "difficiles". En voici une (proposée par Dinozzo sur un de ses fils défis, je la prends comme exemple):

= 3 [(x + 1)² + 2(x + 3)(x - 3)]
salut moi c'est selano7. il y a erreeur
sur la premiere
verifie:
=(3x+5)(3x+3)
=3(x+5)(x+1) et non ce que tu as écrit.
alors rectifie rapidement mon frere.

Mais, ce n'est pas la factorisation attendue!
Par contre, la démarche est tout à fait correcte.
Quelqu'un pourrait-il me dire l'erreur dans mon raisonnement (s'il y en a), ou sinon, comment continuer à partir de là?

Merci d'avance!

9x² + 6x - 15
Pour factoriser, comme il n'y a ni identité, ni facteur commun (le 3, mais bon..), on doit faire comme un "puzzle", pour trouver:

= 9x² + 6x + 1 - 16
= (3x + 1)² - 4²
= (3x + 1 + 4) (3x + 1 - 4)
= (3x + 5) (3x - 3)
= 3(3x + 5)(x - 1)
On a trouvé la bonne factorisation, attendue par le/la prof.
MAIS.. Un problème s'impose..


Pourquoi ne peut-on pas factoriser en faisant un "puzzle", mais avec les "x" cette fois?!? :id:
Je vous montre:

9x² + 6x - 15
= x² + 2x + 1 + x² + 2x + 1 + x² + 2x + 1 + 6x² - 18
= (x + 1)² + (x + 1)² + (x + 1)² + 6x² - 18
= 3 (x + 1)² + 6 (x² - 3)
= 3 (x + 1)² + 6 (x + 3)(x - 3)
= 3 [(x + 1)² + 2(x + 3)(x - 3)]

Mais, ce n'est pas la factorisation attendue!
Par contre, la démarche est tout à fait correcte.
Quelqu'un pourrait-il me dire l'erreur dans mon raisonnement (s'il y en a), ou sinon, comment continuer à partir de là?

Merci d'avance![/quote]

[Lostounet]

Salut selano.
Je sais que 3 [(x + 1)² + 2(x + ;)3)(x - ;)3)] n'est pas ce qui est attendu, et je suis aussi certain que la mini-factorisation que j'ai fait est juste (je sais aussi factoriser l'expression ;)). C'est pour cela que j'ai posé ce fil. Pourrais - tu aider?

[selano7]

9x² + 6x - 15
Pour factoriser, comme il n'y a ni identité, ni facteur commun (le 3, mais bon..), on doit faire comme un "puzzle", pour trouver:

= 9x² + 6x + 1 - 16
= (3x + 1)² - 4²
= (3x + 1 + 4) (3x + 1 - 4)
= (3x + 5) (3x - 3)
= 3(3x + 5)(x - 1)
On a trouvé la bonne factorisation, attendue par le/la prof.
MAIS.. Un problème s'impose..


Pourquoi ne peut-on pas factoriser en faisant un "puzzle", mais avec les "x" cette fois?!? :id:
Je vous montre:

9x² + 6x - 15
= x² + 2x + 1 + x² + 2x + 1 + x² + 2x + 1 + 6x² - 18
= (x + 1)² + (x + 1)² + (x + 1)² + 6x² - 18
= 3 (x + 1)² + 6 (x² - 3)
= 3 (x + 1)² + 6 (x + 3)(x - 3)
= 3 [(x + 1)² + 2(x + 3)(x - 3)]

Mais, ce n'est pas la factorisation attendue!
Par contre, la démarche est tout à fait correcte.
Quelqu'un pourrait-il me dire l'erreur dans mon raisonnement (s'il y en a), ou sinon, comment continuer à partir de là?

Merci d'avance!

[/quote]

lapremiere factorisation est fausse

[Lostounet]

Non, pas du tout.
9x² + 6x - 15
= 9x² + 6x + 1 - 16
(Parce qu'en réduisant l'expression, on obtient l'initiale)
= (3x)² + 2 * (3x) * (1) + (1)² - 16
C'est une identité remarquable
= (3x + 1)² - 4² Voici une deuxième identité remarquable
= [(3x + 1) + 4][(3x + 1) - 4]
= (3x + 5)(3x - 3) On peut aussi faire sortir un 3
= 3(x - 1)(3x + 5)
= 3(3x + 5)(x - 1)

[selano7]

lapremiere factorisation est fausse[/quote]
car tu as écrit :

=(3x+5)(3x+1)
=3(3+5)(x+1)
c'est plutot:
=(3x+5)(3x+1)
=3(x+5)(x+1)
vérifie.