Logarithme népérien : dérivées et primitives

[basileus]

Bonjour,

Voila, j'ai un dm de maths à traiter, et voici un des exercices sur lesquels je "bloque". [je suis en terminale ES]

1) Vérifiez que f(x) = est dérivable sur I = ] [ et calculer sa dérivée f'.

Je n'arrive pas a prouver que cette fonction est dérivable sur I, et je ne sais pas comment m'y prendre pour dériver cette fonction...

2) déterminer une primitive de f(x) = sur I = ]0.5; +[.

J'ai donc affirmé que f était de la forme u'/u avec u = 2x-1 et u' = 2. Or, 10 = 5x2. Donc F(x) = 5ln(2x - 1) est une primitive de f sur I. Est-ce juste ?

Voila, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance !

[Teacher]

1) Un dénominateur ne doit jamais être nul il est interdit de diviser par 0:
Donc tu résouts : 1+2ln(x)=0

[Teacher]

La primitive est correcte !

[Teacher]

Remarque pour le 1)

[basileus]

1) Un dénominateur ne doit jamais être nul il est interdit de diviser par 0:
Donc tu résouts : 1+2ln(x)=0

Donc ça fait 2ln(x) = -1 équivaut à ln(x) = -1/2. Et la, je fais comment ?

Ou bien ça fait ln(x)² =-1... mais je suis toujours bloqué la ...

[basileus]

ok, c'est bon j'ai réussi a prouver l'intervalle, mais je bloque pour dériver f(x)...
en effet j'applique la formule u'v-v'u/v² ce qui donne f'(x) =...

On en arrive a : f'(x) = (2x + 2x*lnx²)/(1+lnx²)²...

Peut on simplifier un peu tout ça... merci d'avance

[Ericovitchi]

En mettant 2x en facteur et en simplifiant par (1+lnx²)

[basileus]

En fait non, je me suis trompé, on arrive a f'(x) = 2x*lnx²/(1+lnx²)²

:soupir2: désolé...