Correction intégrale simple

[Kimou]

Bonjour voila j'aurais juste voulu que vous jetiez un coup d'oeil sur ce que j'ai fait et me dire si c'est complètement faux ou pas.

Rappeler pourquoi l'intégrale diverge.

Je connais les principales méthodes(primitive ou changement de variable) mais je voulais savoir si cette méthode peut être considérée juste(à un exam :happy2: ):
En et celle ci diverge donc notre première intégrale aussi.
Intuitivement on comprend ce que je veux dire je pense, mais en pratique je sais pas si c'est rigoureux...

Merci bien

[Ben314]

Non, ce n'est pas rigoureux du tout (et en plus, c'est aussi faux).
Tout d'abord, pour pouvoir dire que deux quantités sont équivalentes, il faut avoir une variable : par exemple on peut dire que f(x) est équivalent à g(x) lorsque x tend vers l'infini, mais ici, les "quantités" que tu met à droite et à gauche ne dépendent de.... rien.

Ce qui aurait du sens serait par exemple d'écrire que :
lorsque tend vers

Cela aurait du sens, mais ce serait faux, car les deux intégrales se calculent simplement (on connait les primitives) :
Celle de gauche vaut
Et celle de droite vaut .
Or
Donc les deux quantités ne sont pas équivalentes.

[Skullkid]

Salut, j'imagine que ton intégrale c'est (et pas dx, sinon la question est un peu absurde). Ce que tu écris n'est pas correct :

" en l'infini, " ne veut rien dire : - si tant est que l'intégrale converge, ce qui en plus est faux - est un nombre (une constante quoi) : tu dis donc qu'un nombre est équivalent à un autre nombre en l'infini... Et le pire c'est que ces nombres n'en sont pas, puisque les intégrales divergent...

J'imagine que tu voulais parler de l'équivalence entre les intégrandes en l'infini... sauf que n'est pas équivalent à en l'infini.

[Kimou]

Salut, j'imagine que ton intégrale c'est (et pas dx, sinon la question est un peu absurde). Ce que tu écris n'est pas correct :

" en l'infini, " ne veut rien dire : - si tant est que l'intégrale converge, ce qui en plus est faux - est un nombre (une constante quoi) : tu dis donc qu'un nombre est équivalent à un autre nombre en l'infini... Et le pire c'est que ces nombres n'en sont pas, puisque les intégrales divergent...

J'imagine que tu voulais parler de l'équivalence entre les intégrandes en l'infini... sauf que n'est pas équivalent à en l'infini.

Merci à vous 2 tout d'abord oui je me suis trompé sur le dx (mauvais copier/coller), ensuite je ne sais pas ce que signifie intégrande mais je crois comprendre que c'est ce que j'ai voulu dire...
Et je ne comprend pas pourquoi en l'infini les 2 intégrandes ne sont pas équivalentes sachant que ln(t) devient négligeable devant t...


Edit: et je viens de comprendre ce que tu voulais dire, mais moi je veux dire lorqu'on fais tendre t en l'infini ces deux intégrales se comportent pareil.. Est ce faux?

[Doraki]

Ca ne veut pas dire que le rapport des deux t ln(t) / t tend vers 1

[Skullkid]

L'intégrande c'est la fonction qu'on intègre. Oui en effet ln(t) est négligeable devant t en l'infini, mais ça ne veut pas dire que tln(t) est équivalent à t ! Dire que f(t) est équivalent à g(t) ça veut dire que le quotient f/g tend vers 1. Or tln(t)/t = ln(t) ne tend pas vers 1 en l'infini.

Du fait que ln(t) est négligeable devant t, on peut déduire que tln(t) est négligeable devant t², ou que t + ln(t) est équivalent à t, par exemple.

[Ben314]

Le fait que soit négiligable devant en signifie trés précisément que .
Cela implique par exemple que est équivalent en l'infini à car .
Par contre cele n(implique absoluement pas que soit équivalent en à .
En fait, est négligeable devant en car

Je pense que, tant qu'on n'a pas une trés bonne intuition de ce que signifie "est équivalent à" et "est négligeable devant", il faut systèmatiquement vérifier que l'on n'écrit pas d'énormes conneries en utilisant les définitions de ces deux notions.

Edit: et je viens de comprendre ce que tu voulais dire, mais moi je veux dire lorqu'on fais tendre t en l'infini ces deux intégrales se comportent pareil.. Est ce faux?

Oui, c'est faux : les termes sous l'intégrale ne sont pas équivalentes lorsque tend vers (voir juste au dessus) et les intégrales de à ne sont pas équivalentes lorsque tend vers (voir mon premier post)

[Kimou]

L'intégrande c'est la fonction qu'on intègre. Oui en effet ln(t) est négligeable devant t en l'infini, mais ça ne veut pas dire que tln(t) est équivalent à t ! Dire que f(t) est équivalent à g(t) ça veut dire que le quotient f/g tend vers 1. Or tln(t)/t = ln(t) ne tend pas vers 1 en l'infini.

Du fait que ln(t) est négligeable devant t, on peut déduire que tln(t) est négligeable devant t², ou que t + ln(t) est équivalent à t, par exemple.

ah d'accord merci bien j'ai un peu confondus..

[Kimou]

Le fait que soit négiligable devant en signifie trés précisément que .
Cela implique par exemple que est équivalent en l'infini à car .
Par contre cele n(implique absoluement pas que soit équivalent en à .
En fait, est négligeable devant soit équivalent en car

Je pense que, tant qu'on n'a pas une trés bonne intuition de ce que signifie "est équivalent à" et "est négligeable devant", il faut systèmatiquement vérifier que l'on n'écrit pas d'énormes conneries en utilisant les définitions de ces deux notions.

Oui tu as raison en fait j'ai confonus plutot négligeable et équivalent du fait de la définition que je m'en faisais...
Je vérifierais la prochaine fois