Exercice sur les fonctions associés

par **JulyD** » 05 Jan 2010, 16:03

On considère la fonction définie sur R par f(x)=(x+1)(x-4) et la parabole P représentative de f dans une repère orthonormal.
1.Montrer que f(x)=(x-3/2)²-25/4
2.Donner le tableau de variations de la fonction f.
3.Soit la fonction g définie sur R par g(x)=l f(x) l. Donner le tableau de variations de la fonction g.

Un peu d'aide ou d'explications me ferai le plus grand bien, merci d'avance à tous.

par **Teacher** » 05 Jan 2010, 16:04

1) Développe et met au même dénominateur

par **maturin** » 05 Jan 2010, 16:09

1) Développe (x+1)(x-4)
Développe (x-3/2)²-25/4

Si tu tombes sur la même chose c'est gagné.

2) pars de la forme f(x)=(x-3/2)²-25/4
si tu connais le sens de variation de la fonction f(x)=x² c'est à peu près la meme chose.

3) Trouves pour quelles valeurs de x tu as f(x)<0
Pour ces valeurs |f(x)|=-f(x) donc varie inversement à f(x).

par **JulyD** » 05 Jan 2010, 16:37

Pour le 1) c'est bon j'ai trouvé le même résultat.
Mais ensuite je n'arrive pas à passer de la forme (x-3/2)²-25/4 a un tableau de variation.
Je sais que f est décroissante sur 0 sur l'intervalle ]- ; 0].
f est croissante sur 0 sur l'intervalle [0 ; +[.
Mais je n'arrive pas à faire le lien.
Je suis perdue !

par **Teacher** » 05 Jan 2010, 16:46

Calcul la dérivée de cette fonction

par **JulyD** » 05 Jan 2010, 17:05

Ah, je n'ai jamais vus les dérivées, peut-être auriez vous une autre méthode ?

par **Teacher** » 05 Jan 2010, 17:58

Utilises les propriétés sur les paraboles !!

par **maturin** » 06 Jan 2010, 11:04

ben si tu sais cela pour f(x)=x² c'est presque pareil pour f(x)=(x-3/2)²-25/4

il faut que tu trouves sur quel intervalles tu as f(x1)c'est à dire (x1-3/2)²-25/4<(x2-3/2)²-25/4

tu peux éliminer les 25/4 (=> tu retrouves la propriété qu'ajouter une constante à une fonction ne change pas son sens de variation).

il te reste (x1-3/2)²<(x2-3)²

tu sais que si 0et 0>y1>y2 alors 0
note: travaille toujours avec des inférieurs ou égal (pour taper le message c'est plus facile d'utiliser la touche < et > mais cela ne sert que pour la notion de strictement croissante qui n'est pas demandé)

par **oscar** » 06 Jan 2010, 11:27

f(x) = ( x-3/)² - 25/4
L' axe de symétrie de la parabule est x =3/2
le sommet est ( 3/2; -25/4) qui est un minimium
Pour dresser un tableau des variations, on prend des valeurs
de x symétriques par rapport à 3/2

On peut déterminer aussi les intersections avec les axes
si on veut tracer le graphe

Exercice sur les fonctions associés

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