Determinant et Fang-cheng ...

[MacErmite]

bonsoir,


Pour travailler sur le calcul matriciel je me suis donné une matrice :



J'ai commencé par le calcul du determinant : j'ai utilisé la première colonne puis j'ai voulu faire de même avec la dernière colonne :

:marteau:

Je ne comprends pas pourquoi j'obtiens deux determinants différents.

Ensuite je me suis dit que si j'effectuais l'algorithme fan-cheng, jusqu'à l'avant dernière étape je devrais retrouvé ce determinant (matrice triangulaire)



J'ai alors pour determinant 1*1*-27.36=-27.36
Il est claire que je n'ai rien compris sur le calcul du determinant :briques:

Pouvez-vous m'expliquer ce qui ne va pas ?

Merci

[seriousme]

Pour le calcul à partir de la dernière colonne le dernier terme est :
et pas .

[MacManus]

bonsoir

euh pour le séterminant, c'est juste que tu as fait une petite erreur de calcul
c'est pas 3-21 mais 3-28

[Doraki]

à la fin de ton deuxième calcul, c'est pas 10*(3-21) mais 10*(3-28)

[MacErmite]

Pour le calcul à partir de la dernière colonne le dernier terme est :
et pas .

4*7=28 ce qui nous donne alors 228 comme determinant (je revise mes tables de suite)

[Ben314]

Pour l'algorithme fan-cheng (je connaissait pas le nom...), il ne faut pas oublier que, si on "factorise" quelque chose dans une ligne/colonne, il apparait en facteur devant le déterminant :
(n'oublie pas non plus d'écrire que ce sont des déterminants : les matrices sont différentes)

Aprés, j'ai beau regarder ton exemple, je ne comprend pas la méthode...
(celle que je connait est celle du pivot de Gauss)

[MacErmite]

J'ai trouvé cette méthode en page 25 de ce document :


http://people.math.jussieu.fr/~fejoz/CalcVect/coursCalcVect.pdf

[Ben314]

Tout d'abbord, je suis bien content de savoir que la méthode dite "du pivot de Gauss" date en chine du 2em sciècle aprés J.C. : Je pense que je le réutiliserais... si j'arive à me rapeller de "fan-cheng".

Ensuite, la méthode marche parfaitement, MAIS, il ne faut pas oublier la deuxième formule du lemme 84 (juste au dessus) qui conduit par exemple à :
3

[MacErmite]

Après correction je trouve ceci :



J'ai alors pour determinant

Merci pour ton aide.