Equa diff second ordre
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dawa
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par dawa » 05 Jan 2010, 18:12
bonjour!
j'ai un soucis de résolution:
y''+2y'+5y=exp(-x)cos2x
j'arrive a la solution sans second membre du type:
f(x)=exp(x)(K1cos2x+K2sin2x)
apres pour trouver la solution particulière, je sais qu'elle doit avoir du x au degré 1 donc du type ax+b
en remplaçant j'arrive a:
x(2+a)+b=exp(-x)cos(2x)
et la je ne sais pas comment faire pour identifier...
si une ame charitable pouvais m'aider a m'en sortir, ça me sortirai une épine du pied!! merci
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Ben314
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par Ben314 » 05 Jan 2010, 18:26
dawa a écrit:y''+2y'+5y=exp(-x)cos2x
f(x)=exp(-x)(K1cos2x+K2sin2x)
Je pense qu'il y a une erreur : vérifie les racines du polynôme associé à l'équa. diff...
EDIT : vu ta suite, je pense que c'est une faute de frappe (en rouge)...
Pour la suite, ta solution particulière n'est pas de la forme ax+b mais (ax+b)*sol_générale (voire même x*sol_générale) car le terme de droite de l'équa.diff. est de la forme de la soluce générale.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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mathelot
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par mathelot » 05 Jan 2010, 20:12
Bonjour,
l'équation peut s'écrire
avec équation caractéristique
comme -1+2i est solution de l'équation caractéristique, il faut effectivement élever le degré du polynome de 1.
et chercher une solution sous la forme
une fois trouvée la solution, ne garder que la partie réelle
de cette fonction.
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dawa
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par dawa » 06 Jan 2010, 17:43
merci beaucoup! je devrais pouvoir m'en sortir maintenant!
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