Excercie sur les derivées

[djisse]

Exercice corrigé!

[Ericovitchi]

Ha non tu n'as dérivé que le numérateur !

il faut dériver comme un u/v --> (u'v-v'u)/v²

Et bien sûr qu'elle est bornée, le dénominateur est toujours plus grand que le numérateur donc elle est toujours inférieure à 1.

[djisse]

Hum, j'ai appliqué la formule, et en développant je tombe bien sur mon resultat!
Et pour l'explication du maximum... je te suit pas.....
Tu pourrais m'expliquer s'il te plait.

[Sa Majesté]

Je confirme que ta dérivée n'est pas bonne

[Kenjin]

1)f) J'ai utilisé la calculatrice pour tracer la courbe

2)a) La fonction admet 1 comme majorant et 0 comme minorant/Minumum, on le voit en traçant la courbe.
Le problème c'est la démonstration comme toujours ^^'.

A mon avis en disant "Montrer en utilisant la définition de f que pour tout x de Df, f(x) 0." notre prof voulait dire "En utilisant les questions précédentes".

Explications:

On sait que 0 est minimum ([COLOR=DarkOrange]1)d))[/COLOR]

On en déduit d'après la définition du minimum qu'aucune valeur de f(x) n'est plus petite que 0, au mieux f(x)=0.

Donc f(x)>=0. Et cela pour tout x de Df


2)c) La il y a une technique que le prof aime utiliser, on rajoute 1 pour l'enlever ^^'.

Explications:

X2 / (X2 + 1)
X2 + 1 / (X2 + 1) On ajoute 1, c'est interdit donc,
(X2 + 1) - 1 / (X2 + 1) On enlève ! Et hop! Miracle, un facteur commun apparait! Non ce n'est pas de la magie^^, c'est des maths.
= 1 - 1/(X2 + 1)

J'espère une fois de plus t'avoir aidé à comprendre.
Steph.

[oscar]

f(x) = x²/(x²+1)

u' = 2x
v' = 2x

f' =(vu' -u'v)/v²

f' =( (x²+1) * 2x - x² *2x) / (x²+1)²
f' =( 2x³ +2x -2x³)/ (x²+1)² =....

[Kenjin]

2)e)
Autre façon de calculer f'(X):

On sait que f'(x) = 1 - 1 / (X2 + 1)

On fait la différence des dérivées de 1 et 1 / (X2 + 1)

f'(X) = - (- 2X / (X2 + 1)2)
= 2X / (X2 + 1)2