DM difficile

[Shigeaki]

Bonjour à tous

Voilà, j'ai trois complexes :
a = racine de 3 + i
b = racine de 2 - i racine de 2
z = a²/b

1) je dois trouve la forme trigonométrique de a, b et z, puis trouver la fomre algébrique de z

pour a : 2(cos30°+isin30°)
pour b : 2(cos(7pi/4)+isin(7pi/4))
pour z : Là, je ne trouve pas, ni la forme trigo, ni la forme algébrique, pour calculer la forme algébrique, j'arive à (2racine de 2 + 2i x racine de 2 + 2 racine de 2 x racine de 3 i - 2 racine de 2 x racine de 3) / 4
Ca me aprait un peu bizard...

2) Il faut en déduir la valeur exacte de cos(7pi/12) et sin(7pi/12)

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre

3) Utiliser l'égalité 7pi/12 = pi/3 + pi/4 et les formules de trigonométrie, pour retrouver les résultats du 2) d'une autre façon

Je ne vois pas du tout non plus.

Merci d'avance

[titine]

Bonjour à tous

Voilà, j'ai trois complexes :
a = racine de 3 + i
b = racine de 2 - i racine de 2
z = a²/b

1) je dois trouve la forme trigonométrique de a, b et z, puis trouver la fomre algébrique de z

pour a : 2(cos30°+isin30°)
pour b : 2(cos(7pi/4)+isin(7pi/4))

Il faut choisir, soit des degrés, soit des radians !
Pour forme trigo z applique :
-Module de a²/b = [module(a)]²/module(b)
-Arg (a²/b) = Arg(a²) - Arg(b) = 2Arg(a) - Arg(b)

[Shigeaki]

donc le module de z est 2 et arg(z) est -17pi/12

[titine]

donc le module de z est 2 et arg(z) est -17pi/12

Oui, ou plus simplement 7pi/12 !

[Shigeaki]

ok, merci beaucoup

[Shigeaki]

Mais alors comment en déduir les valeurs exactes de 7pi/12
Je vois bien le lien entre l'argument de z et cette question, mais je ne vois pas quoi répondre.
En ce qui concerne la forme algébrique de z, j'ai finalement trouvé :

C'est ça ?

[Shigeaki]

Personne n'a de réponse, j'ai beau chercher, je trouve pas

[Shigeaki]

Plus besoin de me répondre, j'ai trouvé