Exercice de Barycentre

[olivier azerty]

Enoncé

A et B sont deux points distincts du plan.
1) Construire le barycentre G de {(A;1);(B;2)}.
2) Démontrer que pour tout point M du plan on a MA + 2 MB = 3 MG.
3) En déduire la position du point M tels que MA + 2 MB = AB.
4) Placer le point M sur le schéma.

J'ai placer G en faisant:
AG = 2/1+2 AB

Pour la deuxième question:
MA + 2 MB = 3 MG
On a: A=1 pour MA
B=2 pour 2 MB
G=(A+B) = 2+1= 3 donc 3 MG
MA + 2 MB = MG + GA + 2 (MG + GB )
= ( 1 + 2 )Mg + GA + GB
= 3 MG + 0
= 3 MG

Pour la troisième question je coince si pouviez m'aider ce serait gentil.
Merci

[Sa Majesté]

Pour la deuxième question:
MA + 2 MB = 3 MG
On a: A=1 pour MA
B=2 pour 2 MB
G=(A+B) = 2+1= 3 donc 3 MG
MA + 2 MB = MG + GA + 2 (MG + GB )
= ( 1 + 2 )Mg + GA + 2GB
= 3 MG + 0
= 3 MG

Pour la troisième question je coince si pouviez m'aider ce serait gentil.
Merci

MA + 2 MB = AB mais comme MA + 2 MB = 3 MG, ça fait 3 MG = AB (tout ça en vecteur bien sûr)

[olivier azerty]

Donc ce que j'ai écrit est juste
Mais pour ton explication je ne comprend pas on demande d'en deduire et pas prouver que AB = 3 MG , NON ?