Petite difficulté en dénombrement...

[Math31]

Bonjour !
Petit problème, je vous donne l'énoncé, qui est comme toujours très original pour un énoncé de mathématique :we: :

On dispose de 4 petits boîtes différentes et de 12 objets tous différents également. On répartit ces objeets dans les boîtes, chaque boîte pouvant contenir un nombre quelconque d'objets ( de 0 a 12 ).

Combien y a t'il de répartitions possibles de ces objets dans les boîtes ?
Je pensais dire qu'il y a autant de dispositions possibles que d'applications :
Objet-->Boite soit card ( B^O) soit 4^12.
A cela on ajoute le nombre de permutations des paniers : 4!
soit 4^12 x 4!
La réponse semble elle correcte ?

[fatal_error]

salut,

chaque objet a le choix : l'une des 4 boites
12 objet.
ca fait 4^12 possibilités. Inutile de mettre une factoriel 4.

edit, on peut faire une analogie avec la numerotation :
on fait un tableau ou les colonnes sont les objets o_i pour i = 1 a 12
ensuite, dans une ligne, pour une colonne, on ecrit un nombre de 1 a 4 qui représente
le numéro de la boite dans lequel va l'objet.

On remarque que si on numérote que avec des 0 et 1, on cherche simplement le nombre
de valeur qu'on peut encoder avec 12 bits (2^12)

Ben la pareil sauf que on a pas deux valeurs mais 4.

[Math31]

Merci beaucoup pour la réponse, j étais pas loin du but :p
On me demande maintenant les répartitions possibles des objets de facon a avoir chaque boite contenant 3 objets, ensuite de facon a avoir 1 objet dans une boite, 2 dans une autre, 3 dans une autre, et 6 dans la dernière, pour terminer de facon a avoir 2 boites a 3 une a 3 et une a 6.
Malgré plusieurs tentatives vaines en utilisant mes formules sur les arrangements ou les permutations, je trouve rien de terrible... un peu d'aide ( et oui je sais, encore ) serait la bienvenue !

[fatal_error]

chaque boite contenant 3 objets,
Deux possibilités (du moins en voila deux)
- tu dis la premiere boite prend trois objets parmi 12, la seconde 3 parmi 9, etc.
Bien sur, comme les boites sont différentes et numérotées, la il faut que tu permutes les boites

- tu resonnes de l'autre coté tu choisir une boite et tu lui mets trois objets
La premiere boite a C_{4}^1 et tu lui fou 3 objets parmi12, puis tu prend une deuxieme boite C_3^1 et tu lui fou 3 parmi 9

Les autres questions c'est assez sur le même principe

[Math31]

Daccord, merci beaucoup, une fois de plus !
Mon professeur avait fait la remarque il me semble qu'on ne pouvait appliquer le principe multiplicatif qu'aux arrangements, et qu'il était donc impossible de l'utiliser aux combinaisons en faisant x parmi y, multiplié par z parmi y etc... car ca revenait à agir chronologiquement, alors qu'on désir tout faire " d'un coup ".
Il est tres probable que j'ai mal compris aussi....
En tout cas merci bien !