Suites (TerminaleS)

[Sun Lee]

Bonjour,
Je rencontre quelques difficultés pour venir à bout de mon exercice, de l'aide serait appréciée :we:

J'ai la suite: (Un) définie par U0= 1 et U(n+1)=Un+2n+3.

Etudier la monotonie de la suite U.

C'est ici que mon problème principale réside : etant donné que je n'ai pas l'expression de Un (pour calculer sa dérivée et en déduire son signe), j'ai tenté: U(n+1)=Un +2n+3 > 0 (sur N ) soit Un>0 donc la dérivée est strictement positive donc Un croissante sur N (???)

Pour les questions suivantes je n'ai pas de soucis sauf pour la dernière question ou je dois démontrer une conjecture de Un en fonction de n que j'ai émise qui est Un=(n+1)².

Comment la démontrer ?

( Préalablemment j'ai calculer U1, U2, U3 qui m'a permis de constater que Un=(n+1)² et donc d'emettre cette conjecture.)

Une dernière question:

Soit (Un) définie par U0=1 et U(n+1)=2Un-3. Démontrer par récurrence que pour tout n, Un=3-2^(n+1).

*(Pn):Un=3-2^(n+1)
*(P0):U0=1 la première propriété est vraie donc (Pn) est vraie.
*On suppose (Pn) vraie,
Un=3-2^(n+1)
U(n+1)=2Un-3
U(n+1)=2(3-2^(n+1))-3=6-2^(n+2)-3= 3-2^(n+2) !

Or il me faut 3-2^(n+1)...Où est l'erreur?


Merci par avance pour votre aide.
Cordialement,
Sun Lee.

PS: si vous jugez mes explications insuffisantes, faîtes m'en part et j'y remédierais immédiatement.

[Sun Lee]

:euh: ... s'il-vous-plaît...

[bend]

---- Pour la suite U(n+1) = Un + 2n+3 , il ne faut pas compliquer les choses va directement au but

il suffit de realiser cette ecriture : U(n+1) - Un = 2n+3

Puis après une somme treme à terme tu trouvera l'expression directement de Un

mais il ne faut oublier que : 1+2+3+......+n = n(n+1) / 2

[Sun Lee]

Merci pour votre réponse Bend,

cependant je ne comprends pas ce que vous attendez de moi pour:
" une somme treme à terme tu trouvera l'expression directement de Un ", désolé.

Mais j'ai peut-être une idée (grâce à l'expression que vous avez noté) :

U(n+1) - Un = 2n+3 sur N donc n>0 et 2n+3>0 donc U(n+1) - Un >0
Or si U(n+1) - Un >ou = à 0 alors la suite U est croissante
donc Un est croissante.

Est-ce-possible?

Merci.

[bend]

oui Un croissante d'apres ce que t'as ;

ce que je voulais dire par une somme treme à terme tu trouvera l'expression directement de Un est

(1) : U(1) -U0 = 3
(2) : U(2)-U(1) = 2+ 3
(3) : U(3)-U(2) = 2*2 +3
....
...
...
(n) :U(n) - U (n-1) = 2 * (n-1)+3

Donc si tu fais la somme de (1) et (2) jusqu'à ...(n)

tu vas trouver : U(n) - U0 = 2 * (1+2+3+.....+(n-1) ) + (3+3+....3 nfois)

cad U (n) -1 = 2* ((n*(n-1))/2) + 3n

Apres à toi de conclure

[bend]

je voulais ecrire "terme à terme"

[Sun Lee]

Oui, ne t'en fais pas, j'avais effectivement compris "terme à terme" ! :we:

Merci pour ton explication, c'est plus clair maintenant ! :++:

Je m'y remet!

Merci encore et bonne soirée :lol4: