DM TS: Dérivée d'une composée de fonction ln

[Anonyme]

Bonjour,
j'aimerais savoir si la dérivée de f(x)= 0,5ln[(1+x)/(1-x)] est bien

f '(x)=1/[(1+x)(1-x)].

D'ordinaire je vérifie à la calculatrice mais là il y a un problème, le tableau de valeurs m'indique ERREUR pour chaque x testé.

Si vous avez besoin de ma démarche pour arriver à cette dérivée, je peux l'écrire =)

Merci !
:we:

[quinto]

Bonjour
1- sur quel ensemble est définie ta fonction ?
2- ln(u)' = ?

[Ericovitchi]

non il y a un x en haut

0,5ln[(1+x)/(1-x)] = 0,5 [ln(1+x) - ln (1-x)]

Quand on dérive :

[quinto]

0,5ln[(1+x)/(1-x)] = 0,5 [ln(1+x) - ln (1-x)]

Est-ce vrai ceci ?

[Anonyme]

Bonjour
1- sur quel ensemble est définie ta fonction ?
2- ln(u)' = ?

1- Elle est définie sur l'ensemble des x tels que ln[(1+x)/(1-x)] >0, soit

(1+x)/(1-x)>0.

2 - Ln(u)' = 1/u ? o.o

[Ericovitchi]

non c'est vrai, pas pour tout x. J'ai fait un raccourci car après une fois qu'on dérive ça n'a plus d'importance. Il faudrait mettre des valeurs absolues pour être sûr.

[quinto]

1- Elle est définie sur l'ensemble des x tels que ln[(1+x)/(1-x)] >0, soit

(1+x)/(1-x)>0.

Non pas du tout

2 - Ln(u)' = 1/u ? o.o

Pas du tout non plus ...

Si tu ne connais pas ton cours tu n'as aucune chance de savoir faire tes exercices et ca n'a d'ailleurs aucun interet d'en faire non plus ...

[quinto]

non c'est vrai, pas pour tout x. J'ai fait un raccourci car après une fois qu'on dérive ça n'a plus d'importance. Il faudrait mettre des valeurs absolues pour être sûr.

Ca a de l'importance pour savoir sur quel ensemble on travaille. La valeur numérique n'a effectivement pas de raison de changer mais il faut faire attention...

[Ericovitchi]

Oui tu as tout à fait raison. Je risque de l'embrouiller en plus.

Donc écoutes quinto et dérives en utilisant la bonne formule :
[Ln(u)]'=u'/u

[Anonyme]

Oui tu as tout à fait raison. Je risque de l'embrouiller en plus.

Donc écoutes quinto et dérives en utilisant la bonne formule :
[Ln(u)]'=u'/u

Hmm, j'avais pas compris un truc. Je pensais que tu me demandais la dérivée de ln (qui est 1/x), et pas la dérivée d'une compo de ln (pourtant ce dont on parle..).

[quinto]

Au final as tu trouvé ?

[Ericovitchi]

Oui ça complique. tu dois faire u'/u avec u = (1+x)/(1-x)

et pour dériver u il faut dériver ça comme un quotient ([u/v]'=(u'v-v'u)/v² )

(C'est pour éviter ça que j'ai utilisé la formule ln (a/b)=ln a - ln b)