Matrices dans une base

[LEX]

Bonjour à tous, j'ai du mal a bien comprendre ce que signfie exprimer une matrice ds une base.

J'ai un endomorphisme f de R^3 dont la matrice ds la base canonique est :

1 2 1
A= 1 1 0
0 2 1
(C1)(C2)(C3)
Y a-t-il une base dans laquelle la matrice de soit :

1 0 2
B = 1 1 2
0 1 1
V1 V2 V3
Est ce que la matrice de f ds la base canonique (e1,e2,e3) veut dire que :
(pour la colonne C1)
1 1 0 0
1 = 1* 0 + 1* 1 + 0*1
0 0 0 0
(C1) (e1) (e2) (e3)
de même pour les deux autres colonnes?

Si cela est le cas, je devrais donc avoir pour trouver la base de B (u1,u2,u3):
(pour la colonne C2)
2
1 = 0*u1 + 1*u2 + 1*u3
2
(C2)

De meme pour les deux autres colonnes

[sirglorfindel]

Pour ta matrice A, cela signifie que, si (e1,e2,e3) est la base canonique,
f(e1)=e1+e2
f(e2)=2e1+e2+2e3
f(e3)=e1+e3

Tu cherches donc des vecteurs (u1,u2,u3) tels que
f(u1)=u1+u2
f(u2)=u2+u3
f(u3)=2u1+2u2+u3

Mais je pense qu'il vaut mieux raisonner de façon plus générale... On ne te demande pas la seconde base...
Je pense que tu dois avoir dans ton cours une formule de changement de base (qui utilise une matrice de changement de base justement...)

[LEX]

Mais comment est ce que je sais combien vaut f(e1) et f(u1) par exemple?

quelle est la fonction f?