Tangente a une parabole 1ere S

[hoho]

bonojour!!

j'ai une parabole d'equation f(x)= -1/4x² + 1/2x + 3/4
j'ai un point P de coordonnees ( -2; 11/4 )
la tangente passe par le point P, t coupe la parabole dans un point M.

comment peux-je trouver les coordonnees de ce point M ?

donc, j'ai commence par chercher la derivee de la fonction et ca me donne f'(x)= -1/2x + 1/2
donc y = ax+ b

pour verifier j'ai mis: 11/4 = a * -2 + b
11/4 = -2a + b

mais comment mettre en relation pour trouver M ?

[hoho]

svp j'aurai besoin d'aide pour cet exo!



quelqun a mon secours?????????

[Sa Majesté]

Je te conseille plutôt de partir de l'équation de la tangente
Soit M le point de la parabole d'abscisse a
Écris l'équation de la tangente à la parabole en M
Puis écris la condition pour que cette tangente passe par le point P

[hoho]

y= f'(a)(x-a)+f(a)

[hoho]

si je remplace:

11/4 = f'(a)(-2-a)+f(a)

[Sa Majesté]

si je remplace:

11/4 = f'(a)(-2-a)+f(a)

C'est trop tôt pour remplacer

Ecris y=f'(a)(x-a)+f(a) en remplaçant f et f' par leur expression

[hoho]

apres j'obtiens 3a²/4 +a -3 = 0

delta = 9

x1= -b-3/2a
x2= -b+3/2a

[hoho]

y= (1/2x + 1/2)(x-a) + (-1/4x² + 1/2x +3/4)

[Sa Majesté]

apres j'obtiens 3a²/4 +a -3 = 0

delta = 9

x1= -b-3/2a
x2= -b+3/2a

Je pense que ton calcul est faux
De plus delta ne vaut pas 9

y= (1/2x + 1/2)(x-a) + (-1/4x² + 1/2x +3/4)

Non tu confonds a et x

[hoho]

ah mince! ca donne quoi alors? je ne sais pas comment resoudre :S

[hoho]

y= (1/2a + 1/2)(x-a) + (-1/4a² + 1/2a +3/4) c ca alors?

et apres 11/4 = (1/2a + 1/2)(-2 - a) + (-1/4a² + 1/2a +3/4)
?

[Sa Majesté]

y= (1/2a + 1/2)(x-a) + (-1/4a² + 1/2a +3/4) c ca alors?

Non
Il y a une faute de signe
C'est y= (-1/2a + 1/2)(x-a) + (-1/4a² + 1/2a +3/4)

Ensuite tu peux la mettre sous la forme y=Ax+B

[hoho]

alala tjrs les ptites erreurs !
je ne sais pas vraiemnt comment mettre sous ax+b :S

[hoho]

deja en simplifiant un peu:
y= (-a/2 + 1/2)(x-a) + (-a²/4 + a/2 +3/4)

[Sa Majesté]

Pour mettre sous la forme y=Ax+B, il suffit de séparer ce qui est facteur de x de ce qui ne l'est pas

[hoho]

aïe, j'y arrive pas, je pense que mon cerveau est tjrs en vacances :S

j'ai developpe un peu, mais je bloque:
y= (-a/2 + 1/2)(x-a) + (-a²/4 + a/2 +3/4)
= -a/2x + a²/2 + 1/2x -a/2 - a²/4 + a/2 + 3/4
= -a/2x + a²/2 + 1/2x - a²/4 + 3/4

[Sa Majesté]

Oui donc (je t'aide sinon on y est encore demain)
y = (-a/2 + 1/2)x + a²/4 + 3/4

Ensuite il suffit de dire que P(-2;11/4) est sur la tangente

[hoho]

lol merci, j'etais justement en train de faire ce calcul^^
donc, apres je remplace le y et x par les coordonnees de P non?

[Sa Majesté]

Yes sir ! :id:

[hoho]

donc apres que je rmeplace : a²/4 + a - 3 = 0