Suite croissante / décroissante

[hulaloop]

Bonjour à tous,

je sèche un peu sur un bout d'exercice

soit les suites (Un)
Uo = 1
U(n+1)= (Un+2Vn)/3

et (Vn)
Vo=12
V(n+1)=(Un+3Vn)/4

Démontrer que (Un) est croissante et (Vn) décroissante

Je n'arrive pas à appliquer les méthodes habituels du fait qu'elles soient reliées entre elles... Quelle est l'astuce ?

Merci d'avance pour votre aide !

[bend]

l'asuce est

U(n+1)= (Un+2Vn)/3 implique U(n+1) - U(n) = 2/3 (Un + Vn)

V(n+1)=(Un+3Vn)/4 implique V(n+1) - Vn = 1/4 ( Un + Vn)


Cqui implique U(n+1) - U(n) = 8/ 3 (V(n+1) -Vn)

apres une some terme à termes on trouve une relation simplifiée :

Un -1 = -8/3 (Vn -12)

Avec cette deriere relation tu continues pour prouver le résultat demandée

[bend]

Correction d'une faute de frape !!!

l'astuce est

U(n+1)= (Un+2Vn)/3 implique U(n+1) - U(n) = 2/3 (-Un + Vn)

V(n+1)=(Un+3Vn)/4 implique V(n+1) - Vn = 1/4 ( Un - Vn)


Cqui implique U(n+1) - U(n) = 8/ 3 (V(n+1) -Vn)

après une somme terme à termes on trouve une relation simplifiée :

Un -1 = -8/3 (Vn -12)

Avec cette derniere relation tu continues pour prouver le résultat demandée