Etude de fonction

[reussite]

Bonjour tout le monde,

Voilà j'ai un devoir maison à faire. Mais j'ai quelques questions où je bloque (3 précisément).
Donc l'exercice:

A) La fonction g est définie sur R par g(x) = 2e^x+2x-7
Cette partie j'ai réussi à la faire sans trop de difficulté mais j'aurais besoin de
celle-ci pour la partie B (les éléments de réponses nécessaires vous seront apportés dans la partie B)

Donc la partie B): La fonction f est définie sur R par f(x) = (2x-5)(1-e^-x)

1) Étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. (je l'ai faîte c'est juste si vous pouvez vérifier ma réponse :D):
Limite en +infini: On a lim (x->+inifini) 2x-5 = +infini et lim(x->+inf) 1-e^-x) = 1
Donc lim(x->+inf) f(x) = +inf;
Limite en -inf: On a f(x) = 2x-2xe^-x-5+5e^-x
= e^-x(2xe^x-2x-5e^x+5)
Or lim(x->-inf) e^-x = +inf
et lim(x->-inf) 2xe^x-2x-5e^x+5 = +inf
Donc lim(x->-inf) = +inf

4) a) (question que je n'arrive pas): Démontrer l'égalité:
f(alpha) = (2alpha-5)^2/(2alpha-7)

Je suis certain que cette question a un lien avec la partie A. En effet dans la partie A, je devais démontrer que g(x) = 0 admet dans R une solution unique alpha telle que 0.94<0.941 et que g(x) est positive sur ]-infini; alpha] et négative sur [alpha; +infini[. Il fallait ensuite à la question 3) de la partie B montrer que f'(x) et g(x) sont de même signe ce que j'ai réussi en faisant ceci:
On a f'(x) = 2(1-e^-x)+(2x-5)e^-x
= 2xe^-x -7e^-x +2
= e^-x(2e^x+2x-7) donc f'(x) est du signe de (2e^x+2x-7) soit de g(x)

Merci encore et d'avance :)

[Sa Majesté]

Salut
g(alpha) = 0 donc tu peux exprimer e^(-alpha) en fonction de alpha et injecter cette expression dans f(alpha)

[Ericovitchi]

Comme tu sais que est solution de donc tu as

Tu dois transformer donc

La chose la plus naturelle à faire est de tirer de la première équation et le remplacer dans l'autre. Tu vas tomber sur l'expression qu'ils demandent.

EDIT : grillé par sa majesté

[reussite]

Merci je passe en résolu (en fait je l'avais il y a environ 30 minutes mais tant mieux que j'ai fais la même méthode que vous
Merciii encoreee