Matrices dans une base

[LEX]

Bonjour à tous, j'ai du mal a bien comprendre ce que signfie exprimer une matrice ds une base.

J'ai un endomorphisme f de R^3 dont la matrice ds la base canonique est :

1 2 1
A= 1 1 0
0 2 1
(C1)(C2)(C3)
Y a-t-il une base dans laquelle la matrice de soit :

1 0 2
B = 1 1 2
0 1 1
V1 V2 V3
Est ce que la matrice de f ds la base canonique (e1,e2,e3) veut dire que :
(pour la colonne C1)
1 1 0 0
1 = 1* 0 + 1* 1 + 0*1
0 0 0 0
(C1) (e1) (e2) (e3)
de même pour les deux autres colonnes?

Si cela est le cas, je devrais donc avoir pour trouver la base de B (u1,u2,u3):
(pour la colonne C2)
2
1 = 0*u1 + 1*u2 + 1*u3
2
(C2)

De meme pour les deux autres colonnes


Merci d'avance

[El_Gato]

Salut,

En notation standard, dire que la matrice de f dans la base canonique est
c'est dire que


.

Maintenant, observes la matrice B. Quelle est la matrice de f dans la base ?

[LEX]

Pour moi, la matrice de f dans la nouvelle base s'ecrit :
c'est dire que je resout le systeme


.
ou je trouve des vecteurs u1, u2 et u3

C'est comme ca que je comprends. Est ce ca? Car j'ai uniquement dans le bouquin ou j'ai trouvé cet exercice, il y a la réponse, mais j'ai pas l'impression que c'est ce que j'ai.

[El_Gato]

Effectivement tu peux faire comme ça en général. Mais le cas de ton exemple, tu voies tout de suite quelle est la base demandée...

[LEX]

Donc quelle est la réponse? En fait, je ne vois pas comment résoudre dans le cas général.