Exercice sur les complexes

[Gui54]

Bonjour!
J'ai donc un exercice sur les nombres complexes et je suis bloqué voici l'énoncé:

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v).
Soit P le point d'affixe p=10 et T le cercle de diametre [OP].
Omega et le centre de T.
A, B et C ont pour affixe a=5+5i b=1+3i et c=8-4i.

Partie A => pas de problème
Partie B

A tout point M du plan différent de O, d'affixe z on associe le point M' d'affixe z'= 20 / z "barre".

1) Montrer que les point O, M, et M' sont alignés => pas de problème :we:

2)Soit delta la droite d'équation x=2 et M un point de delta d'affixe z. On se propose de définir géométriquement le point M' associé au point M.

a) en utilisant un logiciel de géométrie réaliser une conjecture concernant le lieu du point M' quand M décrit delta.

b) Vérifier que z+z"bar"=4

c)exprimer z'+z' "bar" en fonction de z et z"bar" et en déduire que 5(z'+z' "bar")= z'*z' "bar"

d) en déduire que M' appartient à l'intersection de la droite (OM) et du cercle T.

Pour la question a) je pensais remettre ce qui est donné dans la d); est-ce possible?

et pour les questions suivantes je me demandais si les points M et M' sont toujours les points définis au début de la question 2 à savoir les points d'affixes et z et z'= 20 / z"barre" ou est ce que ce sont des nouveaux?

[Noemi]

Bonjour,

Question 2 a)
Tu dois utiliser un logiciel de géométrie pour visualiser la conjecture.

[Gui54]

Ok merci finalement j'ai trouvé pour la a) et la b) par contre je suis bloqué pour la c)

J'ai essayé de trouvé z'"bar" à partir de z'= 20 / z"bar" puis de calculer z'*z' "bar" mais je panse pas que ce soit bon.. Donc si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.

[Noemi]

Ecris z' + z' bar et z'*z'bar en fonction de z et z bar.