Courbes planes

[sarra3]

bonjours , je n'arive pas a faire l'exo 40 ,de cet série http://www.faidherbe.org/~pcsimath/pcsi1/exos/EX07_0910.pdf
aidez moi svp

[Ericovitchi]

Tu cherches toutes les droites qui sont à la fois tangentes et normales à la courbe d'équation paramétrique x=3t² y=4t^3 ?

Voici quelque éléments qui vont t'aider :
Si l'équation d'une tangente en un point (x0,y0) s'écrit
a(x - xo) + b(y - yo) = 0 la normale s'écrit
b(x - xo) - a(y - yo) = 0

Soit un point x0,y0 et a(x - xo) + b(y - yo) = 0 la tangente en ce point
Soit un autre point x1,y1 et a'(x-x1)+b'(y-y1)=0 la tangente et donc b'(x - x1) - a'(y - y1) = 0 la normale
Il faut que cette normale coïncide avec la première donc que
b'/a=-a'/b
N'oublies pas d'écrire aussi que la droite est tangente
(il faut dire que dy/dx = la pente -a/b) et dy/dx=2t)
Et aussi pour l'autre point qu'elle est perpendiculaire à la tangente à cet autre point).

[sarra3]

après calcul j arrive a une équation 32t^6-6t^3-1=0 :marteau:
merci bocoup