[Dérivations] Explications troubles..

[Gueshino]

Bonjour.

Je viens demander votre aide car juste avant les vacances nous avions débuté un nouveau chapitre, les Fonctions Dérivées.

Outre les calculs que je maîtrise à peu près à l'aide des formules, le professeur a comment dire... Très mal expliqué en général ce chapitre. Voici les points que je n'ai presque pas compris:

- Accroissement moyen.
- Nombre dérivé et la tangente en a.
- Equation de la tangente en a.
- Approximation affine.
- Fonction dérivée.
- Extremum.


Je demande donc votre aide, aux volontaires, pour m'expliquer ce chapitre et en particulier savoir si une fonction est dérivable, les extremums, équations de tangente, lim h->0, accroissement et les formules qui vont avec.

Merci de votre patience & de votre aide.

Gueshino.

[dudumath]

- Nombre dérivé et la tangente en a.
- Equation de la tangente en a.
- Approximation affine.

Toute fonction peut localement être approximé par une droite, ainsi en tout point on défini le nombre dérivé qui correspond à la pente de la tangente a la courbe en ce point.
L'équation de la tangente au point d'abscisse a est donné par:

y=f'(a)(x-a)+f(a)
car par définition, le nombre dérivé est
f'(a)=(f(x)-f(a))/(x-a) quand x tend vers a
alors f(x)=f'(a)(x-a)+f(a)

- Fonction dérivée.
- Extremum.

la fonction dérivée f' est la fonction qui a tout point d'abscisse x associe son nombre dérivée f'(x)

Un extremum est soit un maximum soit un minimum:

Il peut être local, c'est à dire se situer dans un intervalle par exemple 0 est un minimum local de x->x² sur ]-1,1[
Il peut être global

en un extremum, la dérivée s'annule

[Gueshino]

Merci :D

Pourrais-tu me donner des exercices d'entrainements sur ce chapitre pour m'aider ? Je viendrais les poster ici quand je serais sûr d'avoir fini.