[2nde]Je ne sais pas expliquer quelquechose...

[hOmer_dU_25]

Bonjour,
comment expliquer ceci :

"N-1 est un multiple de 10, 9, 8, 7, 6. Il est alors divisible par 2*5*3*3*2*2*7 = 2520.
D'où N = 2521."

J'ai lu que :

"Si un nombre est divisible en même temps par 8 et par 9 alors ce nombre est divisible
par 8*9 c’est-à-dire par 72 mais ceci est vrai car 8 et 9 sont premiers entre eux (8 et 9
n’ont pas d’autre diviseur commun que 1).

Mais ce n’est pas parce qu’un nombre est divisible en même temps par 4 et par 18 qu’il
est nécessairement divisible par 72 car 4*18 = 72 mais 4 et 18 ne sont pas premiers
entre eux (ils sont tous deux divisibles par 2). Et effectivement 36 est divisible par 4 et
par 18 sans être divisible par 72."

Dans mon cas, je vois bien que 2, 3, 5 et 7 sont premiers entre eux, mais comment on les trouve ?
=> Comment expliquer les deux premières phrases ?

Et pourquoi si N-1 est divisible par 2520 on a N = 2521 ?

Merci de m'aider :) !

[Le_chat]

Il doit manquer une condition au probleme. en effet, N-1 est bien divisible par 2520, mais il peut par exemple valoir 5040...il doit y avoir une condition supplémentaire du genre N<5000. alors 2520 est le seul nombre qui verifie les conditions.

[hOmer_dU_25]

J'ai oublié de dire que 2000

[beagle]

oui, 2521 est le plus petit, mais il y a des tonnes d'autres nombres qui rentrent dans ta définition, si tu nous a tout bien retranscrit.

pour savoir comment on arrive là,
ce n'est pas en prenant 2,3,5,7 premiers entre eux,
c'est en utilisant ppcm, pgcd

pour le ppcm
de 10,9,8,7,6
10=2*5
9=3*3
8=2*2*2
7=7
6=2*3

tu pourrais continuer
5=5
4=2*2
3=3
2=2
1=1
ce qui sera beaucoup plus joli avec 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Quel est le ppcm des nombres de 1 à 10?

PS:OK, vu pour le 2521

[beagle]

Si cela te trouble, et que tu ne le sens pas bien,
c'est accessible à la main,
N-1 multiple de 10,
donc N-1=10*k=2*5*k
multiple de 9, bon alors
k=3*3*l
N-1=2*5*3*3*l
multiple de 8,
j'ai déjà 1 fois le 2, il me manque 2*2
donc l = 2*2*m
N-1= 2*5*3*3*2*2*m
...continue
tu verras que c'est jouer avec des ppcm, pgcd
prends le truc que tu sens, si c'est rigoureux dans le développement
cela sera OK, sauf si c'est 10 fois plus long qu'espéré en utilisant le cours actuel, là tu pourrais te faire pénaliser,...

[hOmer_dU_25]

Merci à tous !