Problème d'encadrement

[Tzatia*]

Bonjour à tous,

Soit la fonction f(x)=x^2-3x+1 définie sur R :

Résoudre graphiquement f(x)=0, puis f(x)>0.

Afin d'affiner au mieux ma recherche je choisi une fenêtre (0;3) et un pas de 0,25,
Je trouve : x1 e )0,25;0,5(
x2 e )2,5;2,75(

Et à partir de ces résultats, comment puis-je résoudre l'inéquation f(x)>0 ??!
Est-ce que je suis obligée d'abandonner les encadrements pour passer à des valeurs approchées ? Mais approchées, avec quelle précision, centième, millième... ?

Excusez mes parenthèses remplaçant les crochets, mais je ne les ai pas trouvés sur mon clavier, tout comme le carré.

Merci et bonnes fêtes !

[benekire2]

ben là c'est une résolution graphique ... donc t'as juste a regarder si ta fonction est positive entre les deux racines ou à l'exterieur,
en l'occurence un polynome du second degré est du signe de son terme de plus haut degré tout le temps sauf entre ses éventuelles racines, donc ici c'est à lo'exterieur parce que le coefficient de x² est 1 et que 1>0
mais comme c'est une résolution graphique, t'as pas vraiment besoins de cette justification.

[Tzatia*]

Je suis d'accord mais on me demande de résoudre f(x)=0 ...

Je crois que j'ai pas tout suivi.

[Tzatia*]

S'il vous plaît !

C'est un problème que je rencontre assez fréquemment, mais on me donne toujours des réponses différentes, je suis perdue !

[nice]

salut!
f(x)=0 en tout point où Cf, la courbe representative de f croise la droite des abscisses (OI) ainsi resoudre graphiquement f(x)=0 reviens à donner tous les points qui ont pour ordonnée 0 !
aussi resoudre graphiquement reviens à donner l'intervalle sur lequel Cf est au dessus de (OI)

[Tzatia*]

Oui mais ça je sais, je vous demande comment avec les deux encadrements des racines je crée un encadrement pour résoudre mon inéquation !

[Tzatia*]

J'ai trouvé par résolution graphique:

x1 e )0,25;0,5( ;
x2 e )2,5;2,75(

J'ai du mal posé ma question...
Avec ces résultats, on me demande de résoudre f(x)>0 ; puisque 1>0, il s'agit d'un minimum :
Donc x e )x1;x2(, mais les valeurs de x1 et x2 sont des encadrements, alors je fais COMMENT ?

Je choisi plutôt des valeurs approchées ? Et approchées à combien ?

[nice]

Oui mais ça je sais, je vous demande comment avec les deux encadrements des racines je crée un encadrement pour résoudre mon inéquation !

une resolution graphique de à partir de l'encadrement des racines .C'est ça?

[Tzatia*]

Exactement !!
^^

[nice]

Il faut absolument les valeurs numeriques des racines!
s'il s'agit d'une resolution graphique, il y a donc un schema à l'appui (à faire ou dejà donné dans l'enoncé! )
refères toi donc à ton schema pour trouver des valeurs approchées des racines!

[Tzatia*]

Ok pour les valeurs approchées.

Mais ce qui me chagrine c'est que de ce fait je ne peux plus répondre par encadrement à la première moitié de la question, et surtout c'est à moitié faux aussi de dire que x2 est environ égal à 2,6180, puisqu'il se peut que la racine soit supérieure ou inférieure et donc je vais énoncer une égalité, comme ça. Et puis c'est une résolution graphique après tout.

Je vais donc suivre ce conseil avisé, merci.

Question subsidiaire, j'arrondis à combien ?

[nice]

quelle est la valeur de x1?

[Tzatia*]

x1 = (3+(racine carrée 5))/2
x2 = (3-(racine carrée 5))/2

[nice]

x1 = (3+(racine carrée 5))/2
x2 = (3-(racine carrée 5))/2

desolé j'etais pas là un moment mais j'ai oublié de me deconnecter
et bien si t'as dejà les valeur exactes , pas besoin de les mettre sous forme decimale puis arrondir , c'est inutile!
on peut bien ecrire l'intervalle