Polynome

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 17:47

Voici le dernier

On donne le polynôme P(x)=(2x-3)(4x²+4x+1)

A. Calculer P(-

)

B. Factoriser 4x²+4x+1

C. Pour quelles valeurs de x a-t-on P(x)=0

D. Resoudre l'équation d'inconnue réelle x :
(2x-3)(4x²+4x+1)=0

Donc pour le A. J'ai trouver

P(-

)=(2X-

-3)(4 X -

²+4 X -

+1)
P(-

)=(-1-3)(1+2+1)
P(-

)= -4 X 4
P(-

)= -16

Pour Le B. Je pense qui faut utiliser la Formule
a(x-x')(x-x'') mais je n'arrive pas a l'apliquer.

Le reste je ne sais vraiment pas du tout.

par **Billball** » 28 Déc 2009, 17:49

pour la B tu reconnais pas une identité remarquable?

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 17:52

(2x²+1)² :we:

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 18:15

Une idée pour le C & D ??

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 18:18

Je pense que pour C il faut utiliser la formule Delta b²-4ac

par **flo22** » 28 Déc 2009, 18:36

Tu as une petite erreur dans ta factorisation, revérifie. Pour le C, tu dois bien sûr te servir de ta factorisation, te ramenant ainsi à une équation produit de degré 1.

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 19:00

Effectivement.

Je dirais (2x+1)²

Merci. =)

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 19:10

Pour le C.

Je trouve Ceci.
4x²+4x+1=0

Soit a=4 b=4 c=1

;)=b²-4ac Soit
;)=(4²)-4 x 4 x 1
;)=-32

Donc pas de solution.

Es-ce Juste ??

par **flo22** » 28 Déc 2009, 19:15

Tu as fait une erreur de calcul.
Mais réfléchis bien : tu as factorisé ton expression, tu as donc une autre forme qui permet de donner immédiatement les racines, pas besoin de sortir l'artillerie lourde !
Tu l'as trouvé toi même, on a 4x²+4x+1=(2x+1)² , n'en déduis-tu pas tout de suite les racines ?

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 19:40

flo22 a écrit:Tu l'as trouvé toi même, on a 4x²+4x+1=(2x+1)² , n'en déduis-tu pas tout de suite les racines ?

Euh Non... La je vois pas :triste:

Pour l'erreur de calcul effectivement. Le resultat est 0 donc 1 solution

x'=

x'=

Soit x'=-0.5

par **flo22** » 28 Déc 2009, 19:52

Exact.
Mais tu as 4x²+4x+1=(2x+1)². Pourquoi calculer un déterminant ???
Résoudre 4x²+4x+1=0, c'est la même chose que résoudre (2x+1)²=0 !
Et ne peux-tu pas résoudre (2x+1)²=0 sans calculer de discriminant ?
C'était d'ailleurs le but de la question B, factoriser pour ensuite résoudre plus facilement : quelqu'un qui ne sait pas résoudre équation du second degré avec delta aurait quand-même pu résoudre ton exercice, grâce justement à cette factorisation !

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 19:54

Ok OK Je vois ce que tu veut dire. :we: C'est vrai que c'est plus facile. Merci ;)

Pour le D Tu pourrais m'aider ??

par **flo22** » 28 Déc 2009, 20:00

N'oublie pas les questions sont liées, et quand on te demande de factoriser, c'est pas que pour faire joli !

As-tu vraiment réfléchi à la D ? Regarde bien. Que vaut P(x) ? Qu'as tu déjà trouvé ?

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 20:11

P(x) = 0.5

Donc dans l'équation (2x-3)(4x²+4x+1)=0 je remplace tout les x par 0.5 ??

par **flo22** » 28 Déc 2009, 20:17

Non. On te demande de résoudre, c'est à dire trouver toutes les valeurs de x telles que (2x-3)(4x²+4x+1)=0. Tu as écris P(x)=0.5 : c'est faux, P(x) dépend de x et vaut P(x)=(2x-3)(4x²+4x+1) !

Là, il faut résoudre une équation produit : pour (2x-3)(4x²+4x+1)=0, il faut quoi ?
D'une part, que ....=0 ou bien que ....=0.
Je te laisse compléter les petits points.

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 20:25

J'ai compris ( Enfin je pense...)

2 x - 3 = 0
2 x = 3
x =

et

2 x + 1 = 0
2 x = -1
x =

:we:

par **flo22** » 28 Déc 2009, 20:49

Oui c'est ça ! Au passage, tu n'avais pas besoin de résoudre 2 x + 1 = 0, tu l'as déjà fait à la question précédente ;)

Juste comme ça, t'es en quelle classe ?

par **Sapeur** » 28 Déc 2009, 20:51

1ere Bac Pro Service en Milieu Rural

par **flo22** » 28 Déc 2009, 20:55

Ok ! Ben bon courage pour la suite :)

par **nurarihyon** » 28 Déc 2009, 21:02

Voici le dernier ;)

On donne le polynôme P(x)=(2x-3)(4x²+4x+1)

A. Calculer P(-)

B. Factoriser 4x²+4x+1

utilises l'indentité remarquable (a+b)au carré

C. Pour quelles valeurs de x a-t-on P(x)=0
il suffit qu'un des deux soit nul alors tu le fais avec 2X-3 ou X=3 demis
D. Resoudre l'équation d'inconnue réelle x :
(2x-3)(4x²+4x+1)=0

Donc pour le A. J'ai trouver

P(- )=(2X--3)(4 X -²+4 X -+1)
P(-)=(-1-3)(1+2+1)
P(-)= -4 X 4
P(-)= -16

Pour Le B. Je pense qui faut utiliser la Formule
a(x-x')(x-x'') mais je n'arrive pas a l'apliquer.

Le reste je ne sais vraiment pas du tout

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